まず質問に答えるだけなら、１００円ショップやホームセンターに行き、お手頃のポンプ付きボトルを購入ください。
この際、ポンプを１回押すとどの程度の量が組み上げられるかは規格や表示の規制がありませんので運任せとなりますが。
目的は１回の量へのこだわりよりは「洗浄」とのこと。
ポンプで汲み上げる溶液は「水溶性」とのことですので、水に簡単に溶け洗浄できる液体となりますよね？
ならば使用の都度ポンプをボトルから外し、別の水を汲んだ容器（別のボトルでもコップでも洗面器で。吸い上げる部分のチューブの先が水に浸っていれば容器は何でも可。）にポンプの元となるチューブの先を浸し、片手でボトル接続口となるねじ切り部分を持ち、もう片手でポンプを押せば水が順に汲み上げられ、結果としてポンプ内の洗浄が出来ます。
要するに薬液の代わりに水を通すだけの話しです。
洗浄を終えたら、ポンプを水からあげて空押しを数回するだけで管内の水も吹き出て空気が入りますし、さらにそれをお風呂場でも屋外でも軽く振れば残った水滴なども出るでしょう。
ご質問にある「バネの部分」はある意味ポンプを稼働しない限り「密閉」されているべき箇所でして、ここが簡単に開けられたりスカスカで隙間があるようですとポンプとしてまともに稼働しません。
仕方がないのです。
ここまで説明しておいてなんですが、ポンプに使われる液体は「うがい薬」とのこと。
これ、のど、口腔内の消毒殺菌が目的の液体ですよね？のど、口腔内は絶えず外気が出入りし雑菌の温床となり兼ねないからこそ、定期的にそのお薬でうがい洗浄するのですよね？
ポンプを「衛生的に保つため」の洗浄とのことですが、この液体自体が不衛生になることはあり得ない、あってはならないのです。
不衛生＝雑菌が繁殖する、と言うことは殺菌効果がないということで、うがいの用を成しません。
ポンプを洗浄する以前に、そのうがい薬を破棄することをお勧めしますし、せっかくの殺菌効果を持った液体で満たされたポンプ内を水で洗浄し殺菌効果を失わせ、雑菌だらけの空気に触れさせておく方が、まだ不潔です。
お礼
丁寧な回答有難うございます。 むし歯予防のためのフッ化物（フッ化ナトリウム）でのうがいで使います。これを年中から中学（できれば高校）まで続けると、かなりむし歯がかなり減ります。（佐賀県や佐賀県歯科医師会のホームページを見て頂ければデータが有ります。他、新潟等）幼稚園、保育園は毎日、小学校以上では週に一回です。当然後者のほうが濃いのですが、濃いと言っても、販売されているフッ素入り歯磨き剤の濃度の濃い部類と同じぐらいです。 フッ化ナトリウム自体には、殺菌作用はありません。また、それ自体が腐ることもありません。水は水道水で薄めますので、要は水の管理です。保存は冷蔵庫で、一定期間以上経ったものは破棄、特に小学校以上では毎回破棄します。（製品は希釈液でpＨ5.3になるように、添加物で調整されているようです。） だから、使用したあとはきちんと乾燥をしたいのです。 また、学校等に置くことを考えると乾燥条件が違いますので、その点でも考慮が入ります。実は学校の現場から乾きにくいとの声がありましたので、乾燥させやすい構造のポンプはないものなのかとの、今回のご相談です。 今使っているポンプのバネは次亜塩素酸の希釈液でも簡単には腐食しないようですが、バネは溶液から独立しておらず、どうしてもバネの部分に水滴が残りやすいようです。 バネが独立した（液に触れることのない）構造のポンプがないものかと考えております。 日曜、祝日がありますので百均でも探してみようかと思っています。