＞19日にエポスカードATMから支払いをしたらカードは使えるようになるのでしょうか？
一般論では、使える様にはなりません。
通常は、２７日の引落不能移行にカード会社から電話連絡が届きます。
この電話で、返済意思がある！事を伝え⇒カード会社から指定された口座に代金振込を行います。
カード会社は、入金を確認した上でカードの利用再開を行います。
カード会社に連絡無く入金・支払いをしても、意味がありません。
＞エポスカードから電話が来たのですが、昼夜逆転に等しい生活をしているのと、仕事の時間の都合で出れず、折り返せずいます。
他にも回答がありますが、これは質問者さま側の一方的な都合に過ぎません。
カード会社側からすると、「カード申込書に記載した、２４時間連絡が届く連絡先」に電話をしています。
ですから、カード会社としては「行方不明・踏倒し予備軍」と現状は看做していますね。
常識的には、夜勤明けでもカード会社に「自分の方から連絡」出来ますよね。
休憩時間中でも、カード会社に連絡出来ます。
機密情報を扱っている職場でも、（個人の携帯電話は使用禁止でも）休憩時間には公衆電話の利用を認めています。
が、質問者さまは連絡を意図的に放棄・無視している。
＞カードを作って半年、滞納は今回が初めてです。
初めてでも、信用は一瞬で崩壊します。
先ず、夜勤明け・休憩中に「質問者さま側から、カード会社に連絡」しましよう。
エポスカードは、旧マルイカードですよね。
信用云々よりも、マルイ各店の顧客管理を重視しています。
正直に話しましよう。
執行猶予になるか否かは、カード会社次第です。
