冷却水は減ってませんか？
ヒーターの水はエンジンの冷却水を使っていますので、ヒーター系の通路のどこかで漏れが発生した場合は、冷却水のサブタンクの水量が減ってきます。
「甘い臭い」と言う事なので、冷却水（ロングライフクーラントの臭い）も考えられますが、「クーラーをつけて数秒間」というところに疑問を感じます。
漏れであれば、常に臭っているはずだと思うのですが、ファンによって拡散されて臭いがわからなくなるのでしょうか。
何年使用されている車かがわかりませんが、エアコンフィルタがあろうがなかろうが、エアコン使用後のドレンの水が完全に乾燥しない又は駐車場の傾斜により完全に抜け切れていないために水分が残り、その臭いがするの事も考えられます。
また、エアコンフィルタが付いている車より付いていない車のほうが、エアコンのエバポレータ等に埃などが多量に付きやすく、その埃にカビが発生する事による異臭が発生しやすくなります。
これは、家庭のエアコンについても同じ事ですね。
尚、車の場合エアコンとヒーターの風は一つの通路からの風をドア（フラップ）によって変化（切り替え）させますが、エアコンのガスとヒーターの水路は別回路です。
家庭のエアコンのように冷房と暖房とで逆の作動をさせるものではありません。
いずれにせよ文からでは臭いがわかりませんので、考えられる回答しかできませんがご容赦ください。
一度整備工場で確認（点検）してもらったほうが良いと思います。
