私も、全く同感です。
あのニュース速報のテロップ、実に目障りです。
質問者の方がおっしゃるように、データ放送を受信するように促すサインを表示するというのは、実に良い方法と思うのですが、それが実現できない理由は、視聴者の中にも、いわゆる「クレーマー」の方が、多くいらっしゃるということです。
データ放送は、デジタル放送が受信可能な機器なら、大半は受信可能とはいえ、すべての視聴者の方が、受信可能な機器を所有されているとは限らない。また、所有されていても、機械に弱い、ご年配の方は、データ放送を受信するための操作がよくわからない。そうなると、たとえば、地震、津波、台風、大雨、竜巻など、自然災害が発生したか、する恐れのある場合、データ放送を受信できなかったため、災害発生の危険が高まっていることを知らなかった。そのため避難が遅れ、被災された、最悪の場合、命を落とされたという場合、テレビ局側の責任が追求されることになるのは必須です。
当然のことながら、NHK、民放も含め、すべてのテレビ局は、そのような責任をとらされたくない、そのため、データ放送など、いわば特殊な操作をしなければ受信できないメディアでなく、通常の放送を受信していれば、視聴することができる、テロップという方法を取らざるを得ないのです。
とはいうものの、私も、リアルタイムの視聴では、多少目障りなテロップも我慢できるとして、それを、録画した場合、録画画像には、テロップは収録されないようにすることは、技術的に可能と思いますし、また、ぜひとも必要と思います。
もし、録画画像に、速報テロップまで収録されると、家族の方が、リアルタイムと勘違いされて、混乱を招くということも、考えられると思うからです。
なお、参考URLの画像は、一昨年秋のもので、東日本大震災が発生する前のものですが、この時期から、地震が頻発していた様子がうかがえます。