不可能です。「短期大学士」は学位であっても、「準学士」は学位ではありません。「称号」です。
現在は大学の教養課程にすら学力不足で単位を落とす学生が増えて問題となっています(尤もそうした輩には元々から大学に学ぶ資格すらないというのが本音ですが)。
無駄話はこれ位にして、では実際の「準学士」というのがどの様な「学校」の教育課程を修了した者を指すのかとの問題に応える話になりますが、これは「高等専門学校」の卒業者となります。もちろんこれも正式な「学位」でないことは先ほどお話ししたとおりです。短大を卒業するというのは何らかの形で一般教養と専門知識の課程を全て終えたことを前提とします。
したがって短大を中退した者にも学位はないとの結論になります。大学に二年以上在籍し62単位以上を取得しても入学翌日に退学しても扱いは「中退」となり、最終学歴は「高卒」となります。
そもそも「教養課程とごく一部の専門基礎科目」のみを履修しただけで学士に準ずるとお考えですか?