蛇足だと思いますが・・・。
現在ドラゴンクエスト１，２，３が遊べる機種は次の通りです。
（過去に発売されたデータですので入手が困難な物も存在します）
ドラゴンクエストＩ
ファミリーコンピュータ
スーパーファミコン（ドラゴンクエストI・II）
MSX、MSX2（MSX：1986年、MSX2：1986年）
ゲームボーイ（ドラゴンクエストI・II）
Wii（ドラゴンクエスト25周年記念 ファミコン&スーパーファミコン ドラゴンクエストI・II・III）
ドラゴンクエストＩＩ 悪霊の神々
ファミリーコンピュータ
スーパーファミコン（ドラゴンクエストI・II）
MSX、MSX2（MSX：1988年2月、MSX2：1988年5月）
ゲームボーイ（ドラゴンクエストI・II）
Wii（ドラゴンクエスト25周年記念 ファミコン&スーパーファミコン ドラゴンクエストI・II・III）
ドラゴンクエストＩＩＩそして伝説へ…
ファミリーコンピュータ
スーパーファミコン （ドラゴンクエストIII そして伝説へ… （1996年12月6日））
ゲームボーイ（ドラゴンクエストIII そして伝説へ… （2000年12月8日、カラー専用））
Wii（ドラゴンクエスト25周年記念 ファミコン&スーパーファミコン ドラゴンクエストI・II・III）
家庭用ゲーム機以外では携帯アプリもあるようです。
ドラゴンクエスト（iアプリ：2004年3月1日、EZアプリ：2004年8月19日、S!アプリ：2006年7月）
ドラゴンクエストII 悪霊の神々（iアプリ：2005年6月24日、EZアプリ：2006年1月19日、S!アプリ：2006年12月）
ドラゴンクエストIII そして伝説へ…（iアプリ：2009年11月19日、EZアプリ:2010年4月22日）
したがって３作遊べる機種はファミリーコンピューター、スーパーファミコン、ゲームボーイカラーもしくはゲームボーイアドバンス（ＳＰ）、Ｗｉｉ、上記アプリが動く携帯電話になると思います。
入手の点ではＷｉｉが一番現実的な選択になるのではないでしょうか？
ご参考まで
お礼
ありがとうございました。 やはりWiiなんですね。