先の方々も書かれていますが、たった3ヶ月では語学留学しても成果は出ません。でも真の目的が「外国にちょっと住む気分を味わってみる」ならちょうどよい期間だと思います。100万円かかることを無駄と思うか有効活用できるかは、個人次第です。
その間に語学学校のクラスに短期間通ってみるのもよいでしょう。語学学校は、高いところから安いところまであります。
住むところも同様です。NYは外国人向け留学生向けの住環境が劣悪です。基本的にはふんだんにお金を持っている人でなければ快適に住むことはできません。
また、3ヶ月という中途半端な期間の入居を受け付けてくれるところを探すのに、まずは苦労すると思います。3ヶ月程度ならホテル暮らしの方がお手軽で快適です。覚えておくとよいと思います。
100万円という予算なら、3ヶ月最低ギリギリの生活ができるかな、というところだと思います。
6年前のNYで約8ヶ月の滞在に、書かれている予算全部入れると250万円はぐらいかかりましたが、確かに最初の3ヶ月で100万円以上使いきりました(無駄遣いは一切してません)。現在だと円高ですから、これより3割ぐらい安く済むと思います。
保険は、クレジットカード付帯保険のことを調べてみてください。保険料をかけずに済むかもしれません。
ただ航空券は当時より高くなっている印象があります。燃油サーチャージも5万円かかりますしね。
以上、ご参考まで。
