国民健康保険から会社の健康保険の扶養へ加入について
今月、会社を退職し、来月からしばらく無職になりますので、現在国民健康保険に加入しているのを、親の勤務先の健康保険に扶養者として加入しようとおもっています。
一応退職は今月末になっているのですが、シフト制で３０、31日は休みなので、実質29日までしか働きません。
そこで思ったのですが、
●1月31日付けでの退職だと、2月1日からの親の健康保険の扶養の加入となり、1月分の国民健康保険を支払うことになり、1月29日付けで退職にしてもらえば、1月30日付けで親の健康保険の扶養に入ることになるので、1月分の国民健康保険料は払わなくて済むことになるのでしょうか？
また、1ヶ月早く会社の健康保険の扶養に入ることで、親の会社側の負担が増えたりして迷惑がられたりとかするのでしょうか？
社会保険のことは無知でいろいろ調べてみたら頭がごちゃごちゃになってきましたので、意味不明なことを言っているかもしれませんが、ご存知の方がいらっしゃいましたらご回答よろしくお願いします。
お礼
ありがとうございます。