郵便局から引き落とされるのか、郵便局から別の金融機関へ振り込んで、その金融機関から引き落とされるのかはっきりしませんが、結論から言うと、営業時間内であれば29日にに引き落とし口座に入金してもOKです。
28日に振込の処理をATMでしても、休日なので実際に振込処理をするのは月曜です。その旨メッセージが画面にでます。(休日なので現金は受け付けずキャッシュカードにて自分の口座の残高から振替処理をします)、ただしご存じとは思いますが、電信扱いで振込処理をしてください。文書扱いですと3営業日かかり間に合いません。27日が給料日とのことで、29日に振り込んでも電信扱いなら大丈夫です。
銀行、郵便局によって、若干引き落としの処理が違うと思いますが、普通は、処理をするのは朝と夜です。朝営業開始前(正確には前日の夜)と、日中入金又は窓口が閉まった後、ATMで入金される方もいますので、ATM終了後に引き落とし処理をします。
26日に振り込むように書いてあったそうですが、奨学金に限らず、ローンの返済が遅れないように前営業日までに入金するように案内をするのは、良くあることです。
最後にもし不明な点、疑問点があれば、遠慮なく奨学会(昔は育英会だったと思いますが)に電話して聞いて見ることです。親切に教えてくれますよ。
補足
27日が給与日なのでそのあとに送金したいのですが、振替返還日は29日なので、大丈夫だとは思うのですが、残高不足にならないように26日に振り込むようにかいてあったので、。