線形の質問
a1=(1 2 0 4)t a2=(-1 1 3 -3 )t の生成する部分空間をW
b2=(0 1 -5 -2)t b2=(-1 -9 -1 -4)tの生成する部分空間をS
としたときにW∩Sの基底を求めたいのですが、
()t は縦横ひっくり返した行列とします。
私は、
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| 1 -1 0 -1 |
W+S=| 2 1 1 -9 |
| 0 3 -5 -1 |
| 4 -3 -2 -4 |
↓基本変形
| 1 0 0 -3 |
| 0 1 0 -2 |
| 0 0 1 -1 |
| 0 0 0 0 |
であるから、
rank(W+S)=3
dim(W+S)=3
で、
dim(W)=2 dim(S)=2であるから、
dim(W∩S)=dim(W)+ dim(S)-dim(W+S)=1
先ほどの基本変形より
a=-3a1 -2a2=b1 + b2 =(-1 -8 -6 -6)t
このaが基底である。
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と出したのですが、
答えは(1 8 6 6)t
となっています。
自分は形式的にしか計算することが今はできないので、基底がどういうものかというのは漠然としかわかっていないのですが、それはいいとして、
この
(-1 -8 -6 -6)t
も答えとしていいんですよね?
お礼
有難うございます。 すごく助かりました。 本当にありがとうございました。