ナブラ ラプラシアン 勾配 発散 回転
勾配、発散、回転についてわからない点があるので
質問させて頂きます。
前回の質問で、
∇=(∂/∂x,∂/∂y,∂/∂z)=ex∂/∂x+ey∂/∂y+ez∂/∂z
であることは理解できました。
また、Δに関しても、
Δ=∇・∇=(∂/∂x)^2+(∂/∂y)^2+(∂/∂z)^2
となることも理解できました。
ex,ey,ezは基底ベクトルを表します。
ここで、
勾配(grad)は、
スカラー関数をfとすると
gradf=∇f=(∂/∂x,∂/∂y,∂/∂z)f=(ex∂/∂x+ey∂/∂y+ez∂/∂z)f
となることは理解できます。
発散(div)は、
ベクトル関数をg=(gx,gy,gz)とすると、
divg=∇・g=(∂/∂x,∂/∂y,∂/∂z)・(gx,gy,gz)
より計算され、
divg=∂/∂x(gx)+∂/∂y(gy)+∂/∂z(gz)
となります。
ex∂/∂x+ey∂/∂y+ez∂/∂zを使って表す場合は
どのようにすればよいのでしょうか?
回転(rot)も同様に、
ベクトル関数をg=(gx,gy,gz)とすると、
rotg=∇×g=(∂/∂x,∂/∂y,∂/∂z)×(gx,gy,gz)
より計算され、
rotg=(∂/∂y(gz)-∂/∂z(gy),∂/∂z(gx)-∂/∂x(gz),∂/∂x(gy)-∂/∂y(gx))
となります。
ex∂/∂x+ey∂/∂y+ez∂/∂zを使って表す場合は
どのようにすればよいのでしょうか?
また、行列式を使って添付画像のように表されますが
なぜそのように表されるのか理解できません・・・
以上、ご回答よろしくお願い致します。
お礼
ありがとうございます! ちゃんと消えました。