平均値の解析法について

質問

統計分析の初心者です。
データがあってもどの方法で解析をすればよいのか途方にくれています。

経年的に追跡しているデータで、平均値まで出しています。
平均値は低いほど良い結果です。
１年目、２年目、３年目と３回分のデータがあるのですが、１年目よりも２年目、２年目よりも３年目、１年目よりも３年目の方が良い結果が出ている（平均値が低くなっている）ことを統計的に解析したいと思っています。

どのような方法があるのか、たくさんあるかもしれませんが、教えていただけませんでしょうか？

これからのためにも、なぜそれが良いのかも知りたいと思っています。
周りに相談できる方がいないので、教えてくださる方がいれば助かります。
よろしくお願いします。

回答No.1

aokisika

標準偏差を計算してグラフにしてみましょう。

たとえば学力テストの成績が、Ａ組が平均７０点で、Ｂ組は８０点であったとします。

Ｂ組の学生の方が優秀な組のように見えますね。でももし、個々の学生の点数が、Ａ組は６０点から９０点の間に集中していて５９点以下は一人もいないのに、Ｂ組は０点から１００点までいて、平均が８０点であったとしたら、どちらの組が優秀なのでしょう？

Ｂ組は玉石混交、Ａ組は粒がそろっている、と考えられます。学生アルバイトを雇うとしたら、どちらの組の学生を雇ったら安心できるでしょうか？Ｂ組の学生はすごく優秀な学生もいますがとんでもないお馬鹿さんもいます。どちらに当たるかわかりません。Ａ組はすごく優秀な学生はいませんがどの学生も一定以上のレベルです。当たりはずれがありません。

製造業などでの品質の考え方ではＡ組の方が品質が高いと考えます。

このようなばらつきを考えるのが標準偏差とか分散とかいった考え方です。

まず、１年目のそれぞれのデータと平均値との差を２乗し、２乗の平均を計算します。これを「分散」と呼びます。この分散の平方根が「標準偏差」です。

先ほどの学力テストの点数の例で、Ａ組の学生は６人いてそれぞれの点数が、６０、６５、７０、７０、７５、８０、であったとすると、平均点は７０点です。それぞれの学生の、平均との差は
１０、５、０、０、５、１０
ですから、それぞれの二乗は
１００、２５、０、０、２５、１００
です。この平均は４１.６７　で、これが分散です。
この分散の平方根は6.455です。これが標準偏差です。すべてのデータのうち約６７％が（平均±標準偏差）の範囲内に入ります。

質問者さんのデータで、各年度のデータの標準偏差を求め、これがだんだん小さくなってゆけば、全体の値が小さくなっていると言えます。
しかし、標準偏差が大きくなっていくようだと、平均が小さくなったのはたまたま偶然そうなっただけだ、ということになります。

お礼

わかりやすい説明をありがとうございます。

早速、標準偏差を出してみました。
１年目のデータと２年目のデータの標準偏差を比較すると、２年目の方が小さくなりました。
これは、ある介入がこのデータに有意な影響を与えていると言えるのでしょうか？
有意差ありと。

２年目のデータと３年目のデータの標準偏差を比較すると、３年目の方が大きくなっていました。
これは、有意差が得られなかったとなりますでしょうか？

このように、たまたま偶然そうなっただけというのを、何とか有意差ありと言えるように解析するものはないものでしょうか…？

また、これとはまた別の話になるかもしれませんが、よく聞くｔ検定やカイ二乗検定、マンホイットニーＵ検定などをこのような研究に使用するとすると、どのように活用すれば良いのでしょうか？

男女や年齢がわかっているのと、得られたデータの値の高い群と低い群を分ける明確なラインがわかっています。

的外れな質問だったら申し訳ありません！