合成数の倍数の判定法
与えられた数が、合成数の倍数かどうかを判断できないので質問します。
与えられた数、例)6060があって、2,3,4の倍数になっていると、この数は互いに素な2数の積6=2*3,12=3*4で割り切れて、互いに素でない2数の積8=2*4で割り切れないということがわかりません。図を描いてみて考えたのですが、2の倍数の円の中に4の倍数があり、4の倍数の円の中に8の倍数があり、なぜ4の倍数の中の8の倍数が外れるのかがわかりません。また2の倍数の円と3の倍数の円の重なった部分は6の倍数になるのはわかるのですが、2,3で割り切れたから、重なった部分があるとする理由がわかりません。また式で6060=2a,6060=4b (a,bは自然数)とおいても説明することができませんでした。
どなたか、与えられた数がいくつかの倍数であるとき、そのある数の倍数かのうち、互いに素な2数の積で与えられた数が割れることと、互いに素でない2数の積で割れないことを説明してください。よろしくお願いします。