劇団関係者ではないので、単なるミュージカル好きの意見です。
【ストーリについて】
CATSは、四季の日本での公演・ブロードウェイの公演・ロンドンの公演を見ていますが、このミュージカルの面白さは「人間をいかに猫と思わせるか:猫になりきるか」にかかっています。
オリジナルのシナリオを20分に収めて、しかも歌も外したくないというのには無理があり、ナレーションなどで名場面をつなげていくとしても観客としては面白いものにはならないでしょう。
「メロディ」がなくなるとCATSではなくなるでしょうから、この歌だけは残すとしても、ストーリはまったく別の作品にしてはいかがですか?または、猫から犬などに変更するとか...。
「素人」が「大幅に短い公演時間」で「メジャーな作品」を演じるのですから、オリジナルの一部をつまみ食いしても、本公演を見聞きしている人にとって、とても不満なつまらないものにならざるを得ないと思いますよ。
【著作権について】
芝居を公演している側になったことが無いので、少しかじった事がある音楽(オーケストラやブラスバンド)の方を例にして考えてみます。
音楽では「楽譜が売られている」場合「、公の場での演奏」は(ほぼ)無条件に認められている様です。しかし、著作権フリーとなっている訳では有りませんので、演奏上の表現を除き編曲を行うには許可が必要です。
また、有料のコンサートや正規の演奏会場を使った公演では、事前の申請が必要ですし、一定額以上の料金を取っていれば、「楽譜の使用料:著作権料?」の支払いが必要です。
逆に、「無料」で「学内の会場」を使った学園祭のような場では、無申請で使用料なしで演奏するのが普通です。これは、楽譜の販売自体に使用料が含まれていると考えられているからの様です。
芝居の場合は詳しく解りませんが、CATSの脚本が市販されているとすれば問題無しでしょうし、販売されていないとすれば著作権的な問題が有る可能性が高くなります。
ということを考慮して、別のストーリを創作することをお勧めします。
以上。