ポンプの性能

質問

吐出圧力＝楊程として話をいたします。
一般的なポンプの流量、圧力、回転数の関係はQ∝N、P∝N^2ですよね。ここでP∝N^2のNにQ∝NのQを代入するとP∝Q^2になると思います。圧力＝楊程ならばQの二乗に比例するはずですが、ポンプの性能曲線では楊程と流量は反比例の関係にあります。なぜでしょうか？

回答No.1

fujiyama32 · ベストアンサー

一般的なポンプ(遠心力を利用したポンプ)の特性で説明します。
流量:Q、圧力:H、回転速度:N、軸動力:P
とします。
(注)圧力をPとしますと動力Pと間違いやすいので変更します。j
Q∝N
H∝N^2
一般的なポンプの特性は、上の式の他に重要な特性に軸動力Pの式があります。
P∝Q×H
です。
比例定数＝K1
としますと
P＝K1×Q×H
となります。

質問の如くH∝Q^2を代入しますと
P＝K1×Q×Q^2
P＝K1×Q^3
となります。
この式からポンプの流量Qを大きくするためには軸動力の大きなポンプを用意
する必要があります。
つまり、羽車部分(サイズ)の大きいポンプと出力(W)の大きいモータを用意
して交換する必要があります。
また、
Q∝N
P＝K1×N^3
となります。サイズを変更せずに、そのままポンプを使用する場合は、回転速度N
を高くしても可能です。
ただし、モータ出力は軸動力に見合った大きなモータを用意する必要があります。

もし、ポンプサイズもモータ出力も変更しない場合は
P＝一定
P＝K2
となります。

前述の式に定数K2を代入しますと
P＝K1×Q×H
K2＝K1×Q×H
となります。

式を変形しますと
H＝K2/(K1×Q)
H＝K3/Q
K3＝K2/K1とします。
または
Q＝K3/H
となり[HはQに反比例する]ことが判ります。
また、この逆もなりたちます。

お礼

大変参考になりました。ポンプは奥が深いですね。ありがとうございました。

回答No.2

anachronism

> ポンプの性能曲線では楊程と流量は反比例の関係にあります。なぜでしょうか？

ポンプの性能曲線とは、「回転速度一定での」QとHとの関係を示したものです。ですが、Q∝N、P∝N^2は、Nが変数、すなわち、「回転速度が変化した場合」です。ですから、双方が矛盾するように見えるわけです。
代入によりNを消しても、Nが変化した場合の、という元の数式の意味が消えるわけではない（Nは「媒介変数」として存在している）のですが、Nが無関係であるような錯覚を起こしてしまうことが、誤解の原因です。

お礼

難しいですね。ありがとうございました。