ワンセグ放送は地上デジタルのTV電波を受信するだけで、通信はしませんので費用はかかりません。
ただしTV番組で表示されたデータにアクセスしたりすると、ネットに接続して通信が行われる可能性があります。この場合はパケット通信料などが必要になるかも知れません。パケット代を定額で契約していれば、この場合でも特に気にする必要は無いですね。
そうでなければワンセグを見ている時には、音量とチャンネル以外は触れないようにすれば、ついうっかり通信してしまう事は防げます。
あとワンセグ携帯を持っているだけで、TVを観て無くてもいずれ受信料を徴収すると、NHKは発言しています。
将来的にはNHKに受信料を払わなければいけなくなるかも知れません。