不思議な直角三角形
先日、ある話を耳にしました。
「ある数字を思い浮かべ(aとします)、その数字を2乗し、2で割り、その数を差が2の二つの数に分ける(b,cとする)。するとa,b,cを3辺とする三角形は直角三角形になる」
たとえば、a=6とすると、二乗して36、÷2で18、差が2の2数は8と10となり、3辺が6,8,10の三角形は、比が3:4:5のご存知直角三角形になります。
たしかに、a=xとして、b,cを出し、三平方の定理を用いれば直角三角形であることは証明できます。しかし、なぜ2乗、÷2、差が2の2数という手順を踏む、ということが思い浮かんだのか、なんか不思議です。
どなたか不思議な方法をキッチリ説明できる、もしくは同じような面白い数学ネタを知っている方がいらっしゃいましたら、どうか教えていただきたいと思います。