お母様が会社で年末調整してもらうときに、扶養控除を適用してもらうはずです。その時に、質問者様の収入が一定額以上あると扶養控除してもらえません。そのために、会社は質問者様の収入を質問するのです。回答は会社から渡された所定の用紙に記入するか、会社に口頭で伝えるかするだけでいいはずです。収入の証明書などは要らないはずです。
バイトがどういうものか知りませんが、
1.家庭教師など報酬の場合
所得、38万円以下（所得とは収入から経費を差し引いたもの）
家庭教師の報酬：年間40万円
経費：交通費・教材費などで3万円使った
上記の場合、所得は40万円－3万円＝37万円で扶養控除の対象になります。
2.コンビニなどの給与の場合
給与所得には65万円の給与所得控除があるので
給与収入が103万円以下なら
103－65＝38万円となって扶養控除の対象になります。
また、質問者様が16歳以上23歳未満（本年12月31日において）なら
特別扶養親族になってお母様が受けられる控除の額が大きくなります。控除とはお母様に課税させる税金を計算するときにお母様の所得から差し引かれる金額のことです。
たとえば、お母様の所得が300万円とすると、扶養控除38万円が控除され
300万－38万＝262万円に対して税金が課税されます。
扶養控除を受けないと
300万円に対して課税されます。
もっと、いろいろな控除があるので実際はいままでの説明とは異なりますが、分かりやすく説明すると以上です。控除は受けないと損です。
