新聞の読み方の素人ですが、私の体験を書きます（経済新聞とは言っても専門紙ではなくどこでも簡単に購入できる日本経済新聞ですが）。
就職活動時期に読んでいた頃は、arimidesuさん同様、日本語を読んでいるだけでした。
同時期に英文会計を勉強し、社会人になって日商簿記３級＆２級を勉強し終わった頃には、日経新聞の記事を面白く感じるようになりました。特に企業に関する記事（たとえば特損、合併等）は、読みながら、その会社の経理の人はこんな仕訳をするんだろうなと想像してみたり。。。（もし私が法律の勉強をしていたのであれば、法律面から空想をしていたのかもしれません）。
記事のことが起ると他へどう影響するのかが一部分でもわかれば楽しく読めるようになるし、記事に一歩近づくことになるのでは？？
また、取引先から、「１米ドルXXX円の換算で」と指定が来た時は「なぜ？」と思いましたが、「そう言えば少し前に想定為替レートの記事があったなー」なんて思い出して、新聞記事と自分の仕事が関連づいたこともありました。
新聞を読み続けていれば、自分の生活（仕事）とつながることもありますから、読むことは楽しいですよ。
さて、本題。まずは、毎日、同じ面（例えば企業面）を読み続けることをお薦めします。またその際、わたからない言葉や事柄は調べてみましょう。
毎日同じ面を読むことで、似た内容や同じ企業のことが頻繁に載っていることに気づき、読むこと自体が楽しくなってきます、まるで連載小説を読んでいるような感覚になります。まずは、このようなやり方を取って、楽しさを感じてはどうですか？経理の勉強が進めば、また別の楽しさが出てくるはずです。重く考えずに、まずは楽しさを感じると良いと思います。
