簡単なパターン検索のロジック

質問

ちょっとお遊びみたいな感覚で、以下の要件のロジックを作ってといわれたのですが、思いのほか苦戦をしているので、助言頂けますでしょうか。

・赤/青のボールがあるとします。
・プログラム実行時に、赤と青のボールの数は変動します。
・ボールの数は、赤/青両方とも最低1個あります。
・ボールの数は、赤/青足して、10個以上あります。
・赤/青のボールを使って、10/11/12個の組み合わせを作っていきます。
・その際、組み合わせの中に、必ず赤/青が1個以上入っている必要があります。
・組み合わせを作っていった結果、余らないような組み合わせはどの様なものかを出力してください。
・尚、その様な組み合わせが存在しない場合はその旨のメッセージを出力してください。

例えば
赤40個、青47個のボールがあった場合、

11個の組み合わせが7つ
　（赤5個、青6個）
10個の組み合わせが1つ
　（赤5個、青5個）
といった組み合わせを表示する必要があります。

ご助言、よろしくお願いします。

回答No.3

nda23

総当り方式でやってみました。ExcelのVBAで組合せを記録しています。
A列：少の個数、B列：多の個数、C列：組の個数 ← 10個組
D列：少の個数、E列：多の個数、F列：組の個数 ← 11個組
G列：少の個数、H列：多の個数、I列：組の個数 ← 12個組

Sub 解析(ByVal 少 As Long, ByVal 多 As Long)
Dim 始10 As Long, 始11 As Long, 始12 As Long
Dim 限10 As Long, 限11 As Long, 限12 As Long
Dim 数10 As Long, 数11 As Long, 数12 As Long
Dim 字 As String, 添 As Long
Dim 少作 As Long, 多作 As Long
Cells.ClearContents
For 始10 = 0 To 9
　　少作 = 少
　　多作 = 多
　　限10 = 組10個(少作, 多作, 10, 始10, 少)
　　For 限10 = 限10 To 0 Step -1
　　　　For 始11 = 0 To 10
　　　　　　少作 = 少
　　　　　　多作 = 多
　　　　　　限11 = 組10個(少作, 多作, 11, 始11, 少)
　　　　　　For 限11 = 限11 To 0 Step -1
　　　　　　　　For 始12 = 0 To 11
　　　　　　　　　　少作 = 少
　　　　　　　　　　多作 = 多
　　　　　　　　　　限12 = 組10個(少作, 多作, 12, 始12, 少)
　　　　　　　　　　For 限12 = 限12 To 0 Step -1
　　　　　　　　　　　　少作 = 少
　　　　　　　　　　　　多作 = 多
　　　　　　　　　　　　数10 = 組10個(少作, 多作, 10, 始10, 限10)
　　　　　　　　　　　　数11 = 組10個(少作, 多作, 11, 始11, 限11)
　　　　　　　　　　　　数12 = 組10個(少作, 多作, 12, 始12, 限12)
　　　　　　　　　　　　If 少作 = 0 And 多作 = 0 Then
　　　　　　　　　　　　　　行 = 行 + 1
　　　　　　　　　　　　　　字 = CStr(行)
　　　　　　　　　　　　　　Cells(行, 1) = 始10
　　　　　　　　　　　　　　Cells(行, 2) = 10 - 始10
　　　　　　　　　　　　　　Cells(行, 3) = 数10
　　　　　　　　　　　　　　Cells(行, 4) = 始11
　　　　　　　　　　　　　　Cells(行, 5) = 11 - 始11
　　　　　　　　　　　　　　Cells(行, 6) = 数11
　　　　　　　　　　　　　　Cells(行, 7) = 始12
　　　　　　　　　　　　　　Cells(行, 8) = 12 - 始12
　　　　　　　　　　　　　　Cells(行, 9) = 数12
　　　　　　　　　　　　　　添 = 9
　　　　　　　　　　　　　　If 行 > 1 Then
　　　　　　　　　　　　　　　　For 添 = 添 To 1 Step -1
　　　　　　　　　　　　　　　　　　If Cells(行, 添).Value <> Cells(行 - 1, 添).Value Then Exit For
　　　　　　　　　　　　　　　　Next
　　　　　　　　　　　　　　End If
　　　　　　　　　　　　　　If 添 = 0 Then
　　　　　　　　　　　　　　　　Rows(字 & ":" & 字).ClearContents
　　　　　　　　　　　　　　　　行 = 行 - 1
　　　　　　　　　　　　　　End If
　　　　　　　　　　　　End If
　　　　　　　　　　Next
　　　　　　　　Next
　　　　　　Next
　　　　Next
　　Next
Next
End Sub
Function 組10個(少 As Long, 多 As Long, ByVal 全 As Long, ByVal 始 As Long, ByVal 限 As Long) As Long
組10個 = 0
If 始 <= 0 Or 始 > 少 Then Exit Function
Dim 要 As Long
要 = 全 - 始
If 要 > 多 Then Exit Function
Dim 数 As Long
Dim 作 As Long
数 = 少 \ 始
If 数 > 限 Then 数 = 限
For 数 = 数 To 1 Step -1
　　作 = 数 * 要
　　If 作 <= 多 Then Exit For
Next
少 = 少 - (数 * 始)
多 = 多 - 作
組10個 = 数
End Function

回答No.2

smcss

先の回答、補足と訂正です。
＞12*A + 11*B + 10*C = 赤の数　となりうる 自然数 A,B,C
この部分は、
3*A + 1*B + 4*C == 赤の数 に訂正します。

また単純に１０で割ってしまうのは不十分でした。
たとえば１１０の場合、１０個が１１グループとしかなりませんが
１１個の１０グループもある訳なので、その組み合わせが抜け落ちてしまいます。
別の方法を考え直した方がいいかもしれません。

回答No.1

smcss

すこし考えてみました。

まず、ボールの色は無視してあわせた玉の数を、10/11/12個の組み合わせで分けられるパターンを
考えてみます。
10 / 10+1 / 10+2 と考えてどのグループも最低１０個必要であるので、１０で割った商がグループ数
になり余りはたかだか１～９までなので、その余りをグループに分配します。

（例）
赤40個、青47個のボールがあった場合

40+47 = 87

87÷10 = 8 余り 7

余り7個を８つのグループに分ける。
7個の分け方は

(2,2,2,1) ---------(a)
(2,2,1,1,1) -------(b)
(2,1,1,1,1,1)------(c)
(1,1,1,1,1,1,1)----(d)

の４パターンで

(a)の場合で分けると
(10+2, 10+2, 10+2, 10+1, 10, 10, 10, 10) だから　12個のグループが３、11個のグループが1, １０個のグループが４

(b)の場合、１２が2, 11が3, 10が3
(c)の場合、12が１,11が５,10が２
(d)の場合、12が0, 11が７,１０が１

次に色に注目して、どちらか一方を考えれば十分なので少ない方の「赤」で考える。

12*A + 11*B + 10*C = 赤の数　となりうる 自然数 A,B,C が存在することが必要十分なので
プログラム的にしらみつぶしに調べる。
-----------------------------
(a)の場合を考えると
for (A = 1; A<12 ; A++) {
for (B = 1; B<11; B++) {
for (C = 1; C<10; C++) {
if (3*A + 1*B + 4*C == 赤の数) { (A,B,C) の組み合わせをどこかに保持しておく }
}
}
}
赤が必ず１こ、青の必ず１個含まれているので ループが A(1～11)、B(1～10)、C(1～9)の範囲になります

結果

(a)の場合
(A,B,C)の組み合わせがいくつかあったとして

１２個のグループは 3 つ
赤 A 個 青 12-A 個
１１個のグループは１つ
　赤 B 個 青 11-B
１０個のグループは４個
赤 C 青 10-C

（A,B,C）の組み合わせが存在しなかった場合は、その旨メッセージを出す。
---------------------------------
以下 (b),(c),(d)も同様に処理する。

しらみつぶしの部分は、もう少し効率的にできそうです。
また全体的にもしらみつぶしな方法なので、数学が得意な人がやればもっとエレガントな方法が見つかると思います。