廃車には2種類ありまして、
１．永久抹消登録
道路運送車両法第15条に基づく廃車の手続きで、「15条抹消」ともいいます。
「自動車が滅失、解体等したため再使用する事ない廃車の手続き」で、車両の解体を前提とし、この抹消手続きを行った場合は自動車の再登録に必要な抹消登録証明書の交付を受けられません。
この手続きを受けた車は日本国内では二度と走る事ができませんが、運行目的以外での再利用（倉庫など）は可能です。
又、この車を日本国外へ輸出する事はできますが、その時は運輸支局から輸出抹消仮登録証明書の発行を受けなければなりません。
２．一時抹消登録
道路運送車両法第16条に基づく廃車手続きで、「16条抹消」とも呼ばれます。
「自動車の使用を一時中止するための手続き」で、所有者が長期出張・入院などで長期間自動車を使用できない場合に、一時的に自動車の使用を停止する時はこの手続きを行ないます。
この手続きでは抹消登録証明書が交付され、日本国内で再び登録・運行する事ができます。
ただし、が盗難等で車が行方不明になった場合には、一時抹消登録は受けられず永久抹消登録となります。
ですので、一時抹消なら
抹消登録完了後、抹消登録証明書が送られてきたと思います、そこに車の年式が書かれています。
永久抹消なら、廃車手続きをしてくれた店へ確認した方が早いと思います、必ず資料は残っています。
助成金は13年以上経った中古車なので、一時抹消した車であれば、車検等関係なく、該当中古車を売って、エコ助成対象の車両を購入すれば助成金の対象になるようですので、可能性は否定できません。
補足
詳しく説明ありがとうございました。抹消登録証明書はきていません。できれば販売店に残っているとされる廃車手続きの資料の名称を知りたいです。