切断図の問題について
同じ大きさの小立方体いを125個積み上げて図のような大立方体を作った。黒丸の3点を通る平面でこの大立方体を切断した時、切断される小立方体の個数はいくらか。
問題の画像(左)と解説の画像(右)を添付しました。解説では「平行四辺形を書き、それらを書き込む。PとQは見取り図の小立方体の辺で繋がっているから、ここを結ぶ。さらに、Rを通りPQに平行な線とAを通りPQに平行な線、さらに平行四辺形の左側の辺の中点(Qに対応)を通り平行な線を引く。あとは区画の数を数える。45個ある。」
解説ではRとPを書き込んでいますが、このRとPを書く理由がよく分からないので教えてください。
また、区画の数え方も教えてください。
よろしくお願いします。
補足
御回答ありがとうございます!!自分的にはプログラムを打ち込んでそれが図に反映されるようなものがいいのですが、そういったものはないでしょうか?