インナーはできるだけ体との密着性の良いものがいいと思いますね。自分の場合かなりの暑がりなので、ポロシャツとセーターでプレーしてしまうこともあります(その代り、夏はキャディーバッグにポロシャツ3枚を忍ばせています。茶店のトイレで着替えます。それでも着ていたものはぞうきん状態の汗びっしょりですが)が、普通はそれでは寒いでしょうからね。だからといってインナーが体の中で引っ掛かるようではスイングに違和感があると思います。厚着するくらいなら、保温性の良いものを選んで、着る枚数を少なくする方が断然いいと思います。
あと、タートルネックシャツやセーターを使うのはいいと思いますが、スイングの回転にあごが邪魔にならないように普段から慣れておく必要があると思います。
ちなみに、真冬の早朝は足元に注意です。昔と違いスパイクシューズははけないですから地面が凍っていると滑って転ぶ可能性があります。