格子運動の連立同次方程式

質問

格子運動の振動姿勢について式を導く過程をお尋ねしたいと思います。
質量Ｍ，ｍ（Ｍ＞ｍ）をもつ２種類の原子が交互に配列して一次元結晶を作っている場合、最近接原子間だけにフックの法則に従う相互作用があると仮定したときに次の２式が成り立つ

m(d^2u2n/dt^2) = f(u2n+1 - u2n) - f(u2n - u2n-1 ) ・・・・・１・１
M(d^2u2n+1/dt^2) = f(u2n+2 - u2n+1) - f(u2n+1 - u2n) ・・・・・１・２

fは復元力定数、u ( u0.u1,u2...)は原子の平衡位置からのずれを表しています。

解として
u2n = Aexp(j(ωt+2nq))
u2n+1 = Bexp(j(ωt(2n+1)qa))
の進行波をもつとするこの２式（１．１と１．２）に代入すると振幅ＡとＢを未知数とする連立同次方程式になるらしいのですが、この連立同次方程式に導く過程と連立同次方程式がどういう形になるのか教えていただけますか？

回答No.1

asuncion

最終的にはC言語のコードに落とし込んだりするのかもしれませんが、
方程式に導く過程や方程式の形についておたずねになるのでしたら、
ここよりは物理学あたりのカテゴリーの方がもっと適切でありましょう。