具体的な事が示されてないので一般的な回答となります。
>ちなみに私の家はパソコンが２台あり、その１台を持っていきます。
残す１台もインターネット環境を残すことを前提として回答いたします。
インターネット接続は、家庭からISPまでの経路を接続する【回線契約】と、家庭からインターネットに橋渡しするための【ISP契約】の二つが必要です。
業者の中には回線契約とISP契約を１社で賄うサービスもあり、代表的なものにケーブルテレビによるインターネット接続がこれにあたります。
また、電力会社が家庭まで自社線を引き、ISP契約までも包括して契約することもあります。
また、YahooBBのようにNTT回線を借り上げて、自社ISP契約とセットにして契約するケースもあります。
接続契約とISP契約を別々に結ぶこともあります。
NTTとフレッツ契約を結び、任意のISPと契約を結ぶなどです。
複雑なのは、契約上はNTTとISPが別個契約なのですが、ISPが便宜的に
NTTとの契約まで代行してセット販売しているものです。
これは、別々の契約より安く設定されていますが、解約時にトラブルとなる場合もあります。
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現在の契約を残して、新たに引越し先で契約しなおすと残しておくPCも今までどおりインターネットが可能です。
契約ISPによっては、引越し先でモバイル接続で接続しているとISPのサービスで契約変更無しで使えることが多いです。
但し、モバイル通信料が別途通信会社に支払うことが必要です。
引越し先で新たな契約を結ぶ際に、今までの契約先と同じISPと契約するとプロバイダメールアドレスが新たな引越し先で自由に読書可能となります。
※現在の回線種別、契約ISP、引越し先の環境(1戸建てorアパートorマンション)など具体的なことが判れば、もう少し回答も具体的に可能です。
お礼
詳しく書いていただきありがとうございました。 私の引っ越し先はマンションです。 ちなみに今はＢＩＧＬＯＢＥなのですが他のブロバイダに変えようかな、とも悩んでいます。