集合の背反なのか背反じゃないのかについて混乱しています。
集合の背反なのか背反じゃないのかについて混乱しています。
1<x<4を満たす整数の集合と5<x<8の集合の「または」
というものは1<x<4または5<x<8・・・(1)ですよね。
ではりんごは赤い色をしている(赤と青があると仮定する)という集合と5<x<8は整数という集合の「または」はりんごは赤い色または5<x<8は整数・・・・(2)ですよね。
それぞれの意味を考えると(1)はxは1<x<4∩5<x<8でない∪
1<x<4でない∩5<x<8∪1<x<4∩5<x<8でないという
意味になります。
同様に(2)も考えてみると、(2)は成り立ちますが、(1)は成り立ちません。
これまで背反の場合は「または」成り立たないと考えていたんですが、
ではりんごは赤い色をしている(赤と青があると仮定する)という集合と5<x<8は整数という集合というものがよくイメージできず、背反のように思えます。
同じxでその範囲を考えていたりする場合は背反なのかそうではないのか判断できるんですが、違う文字、a,bなどの範囲で考える場合などが集合的にイメージすることがきず背反なのかそうでないのかよくわかりません。
長々と書きましたが、端的にまとめますと
(1)背反だとまたはというのは両方が「かつ」という意味は持たないのか??
(2)違う文字、a,bなどの範囲で考える場合などが集合的にイメージすることがきず背反なのかそうでないのかよくわからない。
どうイメージして背反なのか考えるのか??
教えてください