NO.1さんの回答では少々不足があります。
「イオンカード」として使えるのは「イオンカードの加盟店(イオンカードと直接契約のある店)」だけです。イオンカードの加盟店は、ジャスコやミニストップ以外にはあまり多いとは言えませんが、それでもたくさんのお店が契約しています。ニッセンの例を出されていますが、ニッセンはイオンカードの加盟店なのでしょう。
ただ、それだけではどうしても使える場所が限られていますね。イオンカード単体で、加盟店契約(カードをその店で使えるようにする契約)を日本全国津々浦々のお店と結んでいくのは、なかなか骨が折れます。海外のお店となるとかなり厳しいでしょう。
「VISA」はいわゆる国際ブランドと呼ばれるものですが、「VISA」を扱っているカード会社が海外も含め、たくさんあります。これら別のカード会社の加盟店との間でも「VISA」を通して相互に利用を可能にして、使える場所を増やしているわけです。
逆もあります。例えばジャスコで海外のカード会社発行のカード(VISAに加盟マーク付き)を利用しようとしたとき、イオンカードがVISAに加盟していなければそのカードは使えませんが、実際にはイオンカードがVISAに加盟しているおかげで使うことができます。
補足
ニッセンでは「イオン」と「VISA」の両方が選べるのはなぜですか? イオンカードは、イオングループの店だけで使えるのですか? それ以外の店で使うためにVISAが付いているってことは、ニッセンはイオングループって事ですか?