人差し指が動いてしまうことについては、人差し指の付け根をネックの縁につけて支点にしてみてはいかがでしょうか。人差し指の付け根がネックについて支点として機能し、固定されるような形になれば、薬指や中指を押し込んだ時にも人差し指は動きにくくなると思います。
3弦のチョーキングに関しては、通常のチョーキングの時とコツは同じです。指先だけでこなそうとせず、手全体で弦を押し上げるような加減を意識すると良いでしょう。また、薬指と中指に関しては、指先の関節を伸ばしたり、反らしたりせず、軽く内側に折りこむような具合にしておくと指先の扱いも楽になると思います。普通に押弦する時のように指を弦に向かわせ、その状態から軽く指先を傾けて弦を押すような形です。力みすぎて指先が真っ直ぐになったり、反り返るような形になると、2弦をミュートしてしまったり、4弦を巻き込みやすくなると思います。なお、薬指と中指だけで弦を押すのがきつい場合は、小指も薬指の脇に添えて、小指で薬指を押す形でサポートするのも手でしょう。
親指に関しては、ネックの上の縁に引っ掛け、こちらも支点としてうまく使うのが良いでしょう。チョーキングに関しては、親指はシェイクハンドグリップでネックを握りこむのが妥当です。親指をネックの上の縁に引っ掛けておかないと、弦が押し上げられるのに釣られてネックも動いてしまうので、うまくないでしょう。
後は、慣れになると思います。力任せにならないように気をつけて、いろいろと工夫しながらうまくこなせる良い加減を探ると良いでしょう。
なお、シンクロナイズドトレモロなどトレモロユニットが付属しているギターの場合、一つの弦にかかる張力が変わると他の弦にもその影響が波及します。
シンクロナイズドトレモロ搭載ギターでは、3弦をチョーキングすると、3弦にかかる張力が増える分、他の弦に配分される張力が低下し、音程がフラットするという現象が起こります。そのため、ユニゾンチョーキングをする時には、本来チョーキングしない高音側の弦についても、ベンドしないように押弦ポジションをキープするのではなく、高音弦側についても軽くチョーキングをかけて音程を補正する必要があります。
ストラトなどトレモロアーム付きのギターでユニゾンチョーキングをする場合は、出ている音程に耳を傾け、両方の弦のピッチを補正するよう気を遣うのが良いでしょう。指先の運びだけでなく、しっかりと音を聴いて対処するように注意することもお勧めします。
参考まで。