もう辞めましたが、馬術部に所属していました。
ただ、私の場合は医学部の馬術部だったため通常の馬術部とは色々と異なる部分もあり、少し特殊なのでご参考になるか分かりませんが。。
私の大学には馬場がありました。そこで常時、馬が飼育されているのですが、医学部馬術部用の馬が２頭でその他は通常の馬術部用の馬という感じでした。
練習は医学部馬術部で土日の週２回、通常の馬術部ではもっと多かったと思います。ただ、基本的に馬に乗ることは一人でもできますから、私の友人の一人などは自主的に講義が始まる前の早朝などに毎日のように乗ってましたね。ですから、全体練習以外は自主性に任されていたと思います。あとは合宿と大会が夏にありました。それ以外にも新人戦など年に何回か試合はあったと思います。
乗馬する時には自分で馬装して（最初の内は上級生がやってくれます。）馬に乗り、終わったら馬を洗ってやり、蹄鉄についた泥を落として馬装を解いて馬を元に戻す。といった感じでしたね。それ以外は特に何もしなくても餌などは馬の世話をするおじさんがいるため、学生がやる必要はありませんでした。私の大学はＯＢのバックアップがかなりあるようで部費も１年の内は免除、２年以降は年に５～６万程度だったと記憶しています。ただこれは大学によって変わると思いますし、経験者ですでにヘルメット、キュロット、乗馬ブーツなどを持っている人以外はそれらを用意する必要がありますから別途出費はあります。
質問者さんは、乗馬は既に経験されている方でしょうか？
一応、以下に注意点などを書いておきます。
まず、馬は臆病な動物ですから後ろから近づくと蹴られますし、大怪我や下手すりゃ死ぬこともあり得ます。あと落馬した時に変な落ち方するとこれも死ぬ可能性が無いとはいえません。（馬はちょっとした音で暴走したりするので振り落とされることもけっこうあります。）
私の実際に体験した例で一番びびったのは合宿で馬に乗って厩舎に帰ろうとしているときに暴走された時です。。（馬は厩舎が近くなると歩調が早まり、早く帰りたがるので要注意です。）普段の馬場であれば落馬しても下は土ですが、この時は下がアスファルトだったので暴走する馬から落ちれば大怪我の危険があり、とにかく振り落とされないようにしましたが、馬は本気で暴走すると人間の力では制御不能です。注意してください。私もこの時は本当に死ぬかと思いました。。
個人的には練習後に蹄鉄の泥を取ってやるときも要注意ですね。注意しないと足を踏まれそうになります。馬は400kgはありますから踏まれたら大変です。
まあ極度に恐れる必要はありませんが、馬はおとなしいもののあれだけの巨体ですから常にある程度の注意はしているに越したことはないと思います。
