ベクトルの書き換えと係数和が1
Aベクトルを→Aと書きます、お願いします。
ベクトルの問題で→NL=k(→NR)のkが、RはNとLを結ぶ直線上にあることから求められないので、質問します。
問題は、
四面体OABCの辺OA,OCの中点を、それぞれL,Mとし、辺OBを2:1に外分する点をNとする。直線ABとLN、直線BCとMNの交点を、それぞれR,Sとするとき、RS//LMであることを証明せよ。
自分は、→NL=k(→NR),→OL-→ON=k(→OR)-k(→ON),(k-1)(→ON)+→OL=k(→OR),
{(k-1)/k}→ON+(1/k)(→OL)=→ORここでRは直線NL上にあるから、{(k-1)/k}+(1/k)=1,k/k=1となりkの値が求まりませんでした。
解答では、→OA=→a,→OB=→b,→OC=→cとする。
条件から、→OL=(1/2)(→a),→OM=(1/2)(→c),→ON=2(→b)
3点N,R,Lは1直線上にあるから→NR=s(→NL)(sは実数)と表される。ゆえに、→OR→-→ON=s(→OL-→ON)よって
→OR=(1-s)(→ON)+s(→OL),s*(1/2)(→a)+(1-s)*2(→b)
Rは直線AB上の点だから s/2+2(1-s)=1これを解いてs=2/3 ゆえに
→NR=(2/3)(→NL)・・・(1)
Rは直線AB上の点だから,→NRは→NLの何倍かが求まり。Rは直線NL上にあるから→NR=(1/k)(→NL)を満たすkが求まらないのはなぜでしょうか、どなたか教えてください。・・・(☆)
解答のつづきは、また3点N,S,Mは1直線上にあるから、→NS=t(→NM)(tは実数)と表される。始点をOにして表し、
→OS=(1-t)*2(→b)+t*(1/2)(→c),SはBC上の点であるから、2(1-t)+t/=1 これを解いて、t=2/3
ゆえに→NS=(2/3)(→NM)・・・(2)
(1),(2)から→RS=→NS-→NR=(2/3)(→NM-→NL)=(2/3)(→LM)したがってRS//LM。
でした。どなたか(☆)の疑問について教えてくださいお願いします。
お礼
度々、ありがとうございます。ヴァージョンが古過ぎるのでしょうか、けいせんでも、小さな隙間が。それにしても、丁寧に「単語登録」の仕方まで教えていただいてほんとありがとうございます!!!