まず、どこまで自分がしたらよいか、教授に確認したほうがよいと思います。
・仮払金をいくら用意するか確認
・宿泊するホテルは誰が手配するか
あなたが手配するなら、希望はあるか
・交通手段はどうするか（飛行機・新幹線）、行き帰りとも手配するか、
向こうに到着する時間は何時にするか
JRの場合、普通指定席でよいか、喫煙席にするか など
その際、割引運賃がある場合は「こういうプランにすれば安くなるが
どうするか」なども聞いて判断を仰ぎましょう。
ただし、そうするには事前に調べておく必要があります。
・最寄りの駅からの交通手段はどうするか？
これはあまり詮索しすぎないほうがよいと思います。
さらっと聞いて、「適当にタクシーに乗るよ」と言われれば、それで
すませればよいと思います。
あまり細かいところまで聞くと、馬鹿にされてるようにとられたり、
細かい人だなと嫌な感情をもたれますから。
夕食の店なども聞く必要ありません。
あなたでも旅先では自分で探すでしょう。
よっぽど人気のないど田舎に行かない限り、あなたが心配する必要は
ありません。
・出張時取引先より電話があった場合、連絡方法はどうすればよいか？
例えば、毎日17:00にどこから電話があったかまとめてメールで報告
するなどとしてください。
交通手段についてですが、
JRの場合、普通指定席を普通にとるとしても、インターネットから事前
予約したほうが500円割引になったはずです。
飛行機の場合、事前申し込みが必要ですが、JAL・ANAカードでチケット
レスにした方がマイルがたまるし、搭乗手続きが簡素で済みます。
他に今やってるかわかりませんが、同じ路線（飛行機）を多く使う場合、
事前に回数券を買っておけば、一回あたりが安くなります。
お礼
大変丁寧な、また有用なご回答をいただきまして大変有難うございました。お礼が大変遅くなり、申し訳ないです。 秘書実務に長けたかたなのでしょうか、アドバイスとご親切に、とても感動しております。 pierre_1999さまも、これからもお体に気をつけて、頑張ってください。