最短距離を求める問題(ダイクストラ法)の原理
グラフ(経路)の情報があり、それを用いて最短距離を探索するアルゴリズムにダイクストラ法というものがあります。
このアルゴリズムでは常に正しい解を導けるということなのでしょうか。調べてみると負の距離があったらダメというのがありましたが、これは除外しての話ですが。
また、このアルゴリズムがなぜ正しいだろうと思えるのかについて理解できればなんとなくわかるような気がします。そこで、wikipediaを読んでみたのですが、さっぱり分かりませんでした。ちょっと引用します。
”最短経路問題は、ビー玉と紐を用いて解くことが出来る。 まずビー玉を頂点、紐を辺にするグラフを工作する。 グラフを板の上に置き、スタートの頂点にあたるビー玉だけをつまむ。 グラフが置かれている板を取り除くと、グラフは自由落下を始めるが、 スタートにあたるビー玉を持っているので、スタート地点から近いビー玉から順に落下が止まる。 ゴールにあたるビー玉が止まったとき、ゴールにあたるビー玉はスタートにあたるビー玉まで紐で一直線で結ばれている。 この直線が最短経路である。”
ビー玉が経路の構成点で紐が経路なのかなということはわかりますが、それを板の上にのせて板がを取り除く、あたりから何が何だかさっぱりわかりません。板は水平に置かれているなら板が消えたら全部落下するだけのように思えますし。でもこれが理解できるとアルゴリズムの思想が理解でき、その妥当性とか限界について予想がつくのだろうと思います。
他に何かイメージがつかみやすい説明があるでしょうか。
また、ダイクストラ法は情報処理としては初等的なものなのでしょうか。それとも結構アドバンスドなものなのでしょうか。
サンプルプログラムを調べてみたらC・C++が多いようなのでこちらにお尋ねしてみました。
よろしくお願いします。
お礼
迅速な対応,ありがとうございます! dijkstraだけでなく知りたかったほかのアルゴリまであり, 大変助かりました. ありがとうございます.