サービスの提供機関により形態が異なります
e(イ)ートレード(電子取引)は日々改良進歩しており、より新しい設備やシステムを導入している証券会社やサービス機関では1回のクリックで買うことも可能です
但し、先の回答にもありますが売買画面に入るまでにはパスワードや口座番号等の入力をしてからログインしますからその分の入力作業は必要です
ある株を買いたいとき、株価が幾らになったら買いを入れると計画をたて、予め必要条件を入力しておいて、そのタイミングがきた瞬間に「買い」のGOボタンをクリックすればほぼご質問のとうりになります
各社のシステムに若干の手順の違いがありますが、成り行き、指定は前もって入力できますし、申告、分離の区分も口座開設時に行われることが多く変更の場合も前もって申請しておけば株式購入時点(或いは売却時点)にする必要はなくなります
デイトレードはその日のうちに売買を終わらせてしまう手法ですからこれらの条件入力設定は先に済ませているという前提がとられると思います
チャートは現在ほぼリアルタイムで表示されています
20分遅れと言うのが昨年ぐらいまで標準でしたが現時点ではリアルタイムで提供する企業が増加しています
憶測ですが証券会社の半数くらいはリアルタイムに更新していると思います
そういえば20分遅れは無償提供でリアルタイムは有料サービスと言う会社もあったと思います
尚ドラマは見ていませんのでドラマ上との齟齬はご勘弁の程願います