もし、何かゲームをプレイしようとしてそれを起動させた時に、
「ドライバーを更新して下さい。」のようなメッセージが出たのなら、
グラフィックドライバーを更新しても改善しません。
お使いのパソコンは特殊形状のパソコンですので、
元々、グラフィックカードが存在しない機種です。
大雑把に申しますと、パソコン全体を統括するチップセットが画面表示も兼務している作りのため、
専用のグラフィック処理担当がありませんので、グラフィック性能が劣っています。
よって、ゲームが動作しないわけです。
また、先に申しましたように、特殊形状のパソコンですので、
グラフィックカードを増設することも、残念ながらできません。
もし、ゲームをプレイしたかったなら、パソコン自体を買い換えるしかありません。
しかし、上記の推測は全く見当違いで、
単にグラフィックドライバーを更新してみたいだけの興味だったなら、
ANo.1 さんのご指摘のように VAIO のサイトにはドライバーはありませんので、
ANo.2 さんが探してくださった、チップセットメーカーのサイトから、
直接ドライバーをダウンロードして更新なさってみて下さい。
ですが、個人的には決してお勧めしません。