基本的に勘違いされてるのは、Windowsが立ち上がっているから壁紙が表示されるのです。
> 「このプログラムは不正な処理を行ったので強制終了されます。
終了しない場合はプログラムの製造元に連絡してください」
と、ダイアログが出るのもWindowsが立ち上がっている証拠です。そこでどのプログラムがそのメッセージを出して98を止めているかですが、NTか2000かXpなどのNT系に変えれば、アプリケーションのイベントログで容易にわかりますが、#2さんが指摘されているように、APIが異なりますから動かないプログラムもかなりでてきて、全てイベントログに書き込まれて犯人は余計わからなくなるのが関の山でしょう。
ここは地道に、まず、C:\Windows\Profilesの『All Users』の『スタートメニュー』の『プログラム』の『スタートアップ』に何が書かれているかメモかバックアップを取り、一つずつ消していき、ダイアログを出してるプログラムを突き止め、それを再インストールするなり削除するなりしましょう。『All Users』に無ければ、貴方のアカウントで同様にします。
それで全部を消してもダイアログが出るなら、システムが実行している常駐プログラムですから、リカバリしか手はありません。リカバリしてもでるようなら、ハード障害ですが、これはちょっと考えにくいですね。
補足
いいえ常駐させていません。