x^2/(1+x^4)の不定積分
∫x^2/(1+x^4)dxを解いてみたのですが、
まず、部分分数をして
x^4+1
=(x^4+2x^2+1)-2x^2
=(x^2+1)^2-(√2x)^2
=(x^2+√2x+1)(x^2-√2x+1)
x^2/(1+x^4)
=x^2/(x^4+1)
=(ax+b)/(x^2+√2x+1)+(cx+d)/(x^2-√2x+1)
分母を払って
x^2
=(ax+b)(x^2-√2x+1)+(cx+d)(x^2+√2x+1)
=(a+c)x^3+(-√2a+b+√2c+d)x^2+(a-√2b+c+√2d)x+b+d
恒等式なので
a+c=0,-√2a+b+√2c+d=1,(a-√2b+c+√2d)=0,b+d=0
a=-1/(2√2),b=0,c=1/(2√2),d=0
∫x^2/(1+x^4)dx
=-∫(1/(2√2)*x)/(x^2+√2x+1)dx+∫(1/(2√2)*x)/(x^2-√2x+1)dx
ここまで解きましたが、この先の積分がわかりません。
お礼
AMDも次のコアが出るとモデルナンバーを変えてくるでしょうか？ 同じモデルナンバー形式の方が 成長が分かっていいかもしれないですね。 インテルはクロックからプロセッサナンバーと全然変えてきましたが。 今度はクロックではAMDが有利になったんですかね。