>TVチューナー付キャプチャーは外付、内臓がありますがどちらが用途に合ってますでしょうか?
外付けのハードウェアエンコードタイプが向いているでしょう。ノートパソコンの場合、カードタイプもありますがソフトウェアエンコードが多いので使っているパソコンがLL750/8D(LL750/8は無かった)だとすればCPUの性能が低いので負担になります。また、どちらの場合を使用してもメモリが初期状態のままだと足りません。最低でも512MBは増設してください。多分、初期状態だとどちらのタイプを使用してもかなり動作が遅くなってとてもじゃないけど使っていられないです。
>用途はテレビ番組、テレビゲームプレイ時の動画などをパソコンに個人観賞用に保存したいです。
テレビ番組は標準で録画機能があるのでアンテナ線を繋げば良いです。テレビゲームの場合はコンポジット入力(赤白黄の入力)かS端子があれば録画も可能です。ただし、パソコンの画面でプレイする場合のみ録画可能でテレビでプレイしながらは無理です。また、パソコンでテレビゲームをプレイする場合はパソコンの性能やキャプチャーの性能によってはタイムラグが発生する場合があります。格闘ゲームやレースゲームのようなリアルタイムで操作するものには向いていません。逆にRPGやシュミレーションなどはそれほど影響が無いので十分に実用レベルです。