自動車保険には２種類あって、強制的に加入させられる自賠責と、自分の判断で入らなくても良い任意保険があります。
任意保険の基本的な考え方は、保険を使う事故が少ない人ほど保険料が安くなる。と言うことです。
ですから、若い人ほど事故を起こしやすいと統計で出ているため、若い人ほど保険料が高く設定されています。
しかし、eveさんの親御さんが任意保険に加入していないとは考えにくいので、おそらく年齢による免責が設定されていると思います。（設定した年齢以下の人が運転して保険を使う事故を起こした場合、保険金は支払われない特約で、不担保と言うこともあります。）
これを設定した場合のメリットは、保険料が安くなると言うことです。
ですから、親御さんに話しをして、全ての年齢で保険金が支払われるタイプに変更して欲しいと頼んでみては如何でしょうか？（もちろん、保険料の差額をバイトで払うとか条件を付けて）
また、任意保険に親御さんとは別に加入することも可能です。
車の排気量が多かったり、スポーツカー的な要素が高いと保険料は割高になりますが、新規で加入すると、年で１０万～１５万位と考えて下さい。
任意保険は無事故で継続して加入していると、等級が上がって、無事故による割引が受けられます。（最大で新規に比べ６０％以上の割引）
逆に保険を使う事故を起こすと、等級が下がって保険料が割り増しになります。（最高で新規に比べ５０％以上増し）割引の率や金額は、自動車の種類や加入年数、保険会社によって異なります。
自動車関係の雑誌（新車購入を対象にしている物）例として、月刊自家用車（内外出版）やカーセンサー（リクルート）等には、保険のことも詳しく載っているので参考に出来ると思います。
とりあえずは、親御さんに相談されてみては如何でしょうか？
