ミュートというのは、総ての弦を意図して鳴らすときを除いて、常に必要な作業と言ってよいでしょう。 必要な音を出す弦以外が鳴ることは、ノイズが混ざることになり、演奏の質を低下させます。 ソロなどで単音のフレーズを弾く時などは、単純に言うなら、6弦のギターにおいては鳴らしたくない弦が5本もある状態ですので、むしろ単音フレーズを弾くケースでこそ、ミュートがとても重要と言えますね。
ミュートをする必要のあるケースについては、演奏中は常に必要であると言ってよいでしょう。 ギターでは、保険的な意味として、不要弦のミュートでノイズの予防策を張る訳で、逆にミュートが不要な時の方が珍しいと思います。 よく出ている音に気をつけて、不要な音が鳴らないように気を配るのが良いでしょう。
ミュートについては、やり方にセオリーを求める必要はありません。 定型としてこれをこうすると言うような、音を出す時の操作に示されるいわゆる「基本となる動作」は特にないと思った方がよいでしょう。 基本的に、方法はともかく、使えるところはどこをどう使ってもいいので、とにかく鳴らさない弦に軽く触れて音が出ないようにする、と言うことを第一に捉えるのが良いと思います。
色々なミュートの仕方の具体例としては、弦を押さえる側の手の余った指を伸ばして弦に置く、弦を押えている指の腹を鳴らす弦より高音側の弦に触れさせる、弦を押さえている指の指先を押さえている弦の低音側に隣の弦に触れさせる、シェイクハンドグリップ時はネックを握っている親指の先で5~6弦などに触れる、ピッキング側の手の腹などを低音弦側におく、ピッキング側の指の余りを鳴らさない弦に触れさせておくなど、色々な例を挙げることができるでしょう。
とにかく、どんな形であれ、不要な弦が鳴ることを防げればよいと捉えて、方法に凝り固まらずに、発想を柔軟にしてできるやり方を総動員し、不要弦の音を殺すようにするのが良いでしょう。
参考まで。