データの表現・考え方を教えてください

質問

以下のような問題があったのです
(1)８ビットで表現できるビットパターンの個数は、７ビットで表現できる個数の「２倍」である。
(2)３２ビットで表現できるビットバターンの個数は２４ビットで表現できる個数の２５６倍である。

１ビット増えると表現できるデータ量は２倍になると思うのですが、(2)で躓いてます。

この問題は応用問題なので、これができればデータ量が理解できると思い考え方を教えてほしいです。おねがいします。

回答No.2

manbow_ · ベストアンサー

１ビット増えると表現できるデータ量は２倍になります。
だから２５ビット＝：２４ビットの２倍
２６ビット＝２５ビットの２倍＝２４ビットの４倍
２７ビット＝２６ビットの２倍＝２４ビットの８倍
２９ビット＝２８ビットの２倍＝２４ビットの１６倍
以下２９ビットは２４ビットの３２倍
３０ビットは２４ビットの６４倍
３１ビットは２４ビットの１２８倍
３２ビットは２４ビットの２５６倍　となりますね。

１ビットで表現できるパターン数は０と１の２＝２^1（２の１乗）です。
ｎビットで表現できるパターンは２^ｎですから
３２ビットで表現できるのは２^３２
２４ビットで表現できるのは２^２４
これが何倍かというと、２^３２／２^２４＝２^（３２－２４）ですから、２^８＝２５６という計算をします。

お礼

大変わかりやすい解説ありがとうございました。

回答No.3

mii-japan

＞ｎビットで表現できる情報の種類は　2＾ｎ　である。とありましたから、これの応用なのでしょうかね。

この意味がお判りになっていないようですね

１ビットとは2進数の1桁のことです
１ビットは　０　１　の２種類の状態を表現できます
２ビットならばその２倍の　００　０１　１０　１１　の４種類の状態を表現できます
以下,1ビット増えるごとに表現できる状態は２倍になります

お礼

補足ありがとうございました。

回答No.1

you-m

何を問うている問題なのかはよくわかりませんが、こんな感じでわかりますかね。

8bit = 2^8 = 2^7 * 2^1

32bit = 2^32 = 2^24 * 2^8

補足

たしか、
ｎビットで表現できる情報の種類は　2＾ｎ　である。
とありましたから、これの応用なのでしょうかね。