印鑑制度は、市町村がそれぞれの条例等で定めているものですから、ある市町村と同じ手続をしたら、別の市町村では出来ない取り扱いだったということがありますので、実際に手続をする市町村のWEBサイトなどをお調べするのをお奨めします^^
以下、一般論ですので、参考にしてください。
印鑑登録の代理人による申請は可能と思います。
よくある手順
(1)委任状を添付して、代理人による申請書提出（登録する印鑑、代理人の認印を持参すること）
（委任状は、市町村作成の書式でも、任意のものでもよい）
(2)本人宛に、照会文書が郵送されるので、必要な記入、署名、捺印（登録印）を本人がする。
(3)代理人に記入した回答書（照会文書）と、委任状、本人の保険証等、登録印を持たせて、市町村窓口へ提出。（代理人の認印も持参すること）
(4)印鑑登録証（プラカード等）を受け取って登録完了。
あと、印鑑登録証明書を代理人で申請する場合は、
印鑑登録証を代理人に預ければ、委任状などは必要ありません。
↑の(4)のあと、続けて申請すれば、すぐにもらうことができます。
お礼
ご丁寧な回答、本当にどうもありがとうございました！ お陰様で知りたいことが全てわかりました。 代理人の申請は可能なんですね。 非常に感謝しております。