アメリカの国籍を取れますよ、少々面倒ですけれど
国籍法の話を簡単にしますと国籍の決め方には『血統主義』と『出生地主義』の２つがあり各国が自由に選択できます。
日本は『血統主義』で両親のどちらかが日本人であれば自動的に日本国籍が取得できます。生まれた場所は関係なく北朝鮮で生まれようと日本国籍です。
アメリカは『出生地主義』でアメリカ領土内（海外の大使館等を含む）で生まれれば誰でもアメリカ国籍を取得できます。
しかし、一方国際法で『１人１国籍の原則』というものもあり、これは誰でもどこかの国籍を持たなければならないし、２つ以上の国籍を持ってはいけないというものです。
それで、(1)日本人がアメリカで子供を産んだ場合、(2)アメリカ人が日本で子供を産んだ場合が論点となります。質問者さんが質問されたのは(2)ですが、アメリカ大使館に行き、複雑で膨大な書類手続き（時間もかかる）で国籍の取得が可能です。この手続きが嫌で普通のアメリカ人はハワイまで行って子供を産むんですね。 以上
補足
さっそくの回答ありがとうございます！ まだちょっとよく分からないんですけど、アメリカは生地主義国だから、アメリカで生まれなくちゃアメリカ国籍を取れないんじゃないんですか？ 再回答頂けたら嬉しいです。