私が質問主さんと同じ立場でしたら、いますぐ近場の証明写真の機械で撮影しに行きます。そして電話ではなく、明日直接大学の担当窓口に行って謝罪とお願いをしてみます。
なぜ電話はさけるかと言うと、伝言ゲームになりやすいからです。電話を受けた人から担当窓口に転送されます。担当窓口でも、その業務に担当している人ではないかもしれませんから、その場合は担当者にかわります。そして担当者が出たとして、今回のような状況で判断できる権限がない人かもしれませんから、その場合は権限がある人にかわります。このような状況ですと、どこかで「クレーマーから電話きた」と勘違いされてもおかしくありません。あくまでも礼儀正しく、おだやかに話をできたとしても、伝言ゲームだと勘違いがおきるリスクが高めです。直接窓口におもむいても同じ可能性はありますが、電話よりはリカバリーしやすいと、私は思います。
遠方で明日すぐに大学に行けないようなら、電話やメールで連絡をしてみます。相手側のことを考えると、メールのほうが良いかもしれませんが、確実に届いて開いてくれているか分からないので、電話も捨てがたいです。込み入った内容でもありますから、まずはメールして、明日その内容について確認の電話わする、という流れのほうがスムーズな気がします。
入会金は支払い、入学許可証もきています。現状は、必要な事務手続きに不備がある、という状態と思われます。これにより入学許可が取り消しにいたるかと言うと、微妙な気がします。礼儀正しく誠意をみせて常におだやかに応対するのは必須ですが、試してみる価値はあると私は思います。
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今回の書類提出期限があるのは、書類が不備な場合に差し戻して再提出の余裕をみている可能性があります。望みがなくなったとあきらめるのは、まだ早いと思います。
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願書提出期限だと、1秒でもすぎたら受理してもらえないようです。これはそのように決まっているからです。今回もその可能性は無くはないですが、いまは可能性信じてみてはいかがでしょうか。
重ねてのご案内ですが、礼儀正しくおだやかに応対することをご検討ください。そして質問主さんに不備があったことを忘れないようご注意ください。
リカバリーできるといいですね。
以上、参考にならなかったらごめんなさい。