velvet-rope の回答履歴

最近テイラー展開を習ったのですが、これは現実ではどのような場面で応用されていたり使用されていたりするのでしょうか？物理、化学、数学、コンピュータ関連でもなんでも使用、応用例を教えていただけると幸いです。

∫[0→π]e^x*sinxdxを求めなさい。 ∫[0→π]e^x*sinxdx＝[e^x*sinx][0→π]－∫[0→π]e^x*cosxdx ＝－｛[e^x*cosx][0→π]+∫[0→π]e^x*sinxdx｝ 　　　　　　　　　＝－(－e^π－1－∫[0→π]e^x*sinxdx) というかんじになって永遠に部分積分法が続いてしまいます。 どのように対処すればよいでしょうか？？ もうひとつ質問なのですが、アークタンジェントと呼ばれる(Tan^-1)xがありますが (tan^-1)xもまったく同じ意味をあらわしているのでしょうか？？ また、cotxと(Tan^-1)xは同じ意味なのでしょうか？？ 初歩的な質問ですがよろしくお願いしますm(__)m

座標空間において、次の不等式 y≧2(x＾2) y≦4x -2≦z≦3 を満たす立体の体積の求める問題。 y≧2(x＾2)とy≦4xを図で描いたら細長い楕円形になりましたが -2≦z≦3が加わるとどのように図をかけばいいのか分かりません。 横がx,斜めがy、縦がz そうすると、y≧2(x＾2)とy≦4xを図で描いたら細長い楕円形が底面積になってなんとなくなのですが図は細長い円柱になるのでしょうか？ （体積）＝（底面積）×（高さ） で求められますがどのようにこの問題を解くのか分かりません。 宜しくおねがいします。

分からなかったので質問させていただきます。まず1を書き、その下に2と3を書き、またその下には4,5,6、その下は7、8、9、10を書いて•••この様に数字をピラミッド状に並べていったとした場合、n段目の一番右の数は何になるか、という問題です。数字をつかって表すものです。分かったらぜひ教えて下さい。

問題を解いていたら、計算の途中で ∫∫∫dV　V={x^2+y^2+z^2<=1} と言うのが出てきました。これって、どうやってとけばいいんでしょう？変数変換なのでしょうか？分からないのでだれか回答お願いします！

単位円周上の３点 Ｐ（cosθ、sinθ）　Ｑ（cos2θ、sin2θ）　Ｒ（cos4θ、sin4θ） を考える。0≦θ≦2πとするとき、 ＰＱ＾２＋ＱＲ＾２がとる値の範囲を求めよ この問題に手も足も出ません・・・ まずＰＱ＾２とＱＲ＾２をそれぞれ計算することから始めたのですがごちゃごちゃになって途中でわからなくなってしまいました。 倍角の公式を使ったりいろいろ試してみたんですがやはりわかりません。 よろしくおねがいいたします

ルートの計算方法などはわかるのですが、 興味を持つことができません。 何のためにルートなんてものがあるのか、何か納得のいく生活上での例とかはありませんか？ どうしても数学が好きになれないのです。興味持てても持てなくても勉強することにかわりないなら、せっかくなら楽しんでやりたいと思っています。 是非お願いします

1から18までの数字があり そこから基準となる任意の数字を2つ抜きます。　　→例　2と3 そしてさらに４つ（いくつでもいいですが）取り　→例 10 11 12 13 最初の２つを基準にして４つと組み合わせたら 何通りになりますか？ (1) 2-10-11　も　11-2-10も同じとみなす　方法と (2) 2-10-11 と　11-2-10は違うものとみなす　方法の 二通りの式を教えてください。 nＰr　 や　nＣr＝nＰr　といった式はひとつを基準にして 　　　　　　ｒ！ （今回の場合だったら2のみか3のみかを）考えるもですよね？

確率の超基本的な考え方について、次のような理解でよいか確認させてください。なにぶん素人なので間違った理解かもしれません。できるだけ分かりやすくご指摘いただければ幸いです。 例えば一般的なサイコロを振って1が出る確率は1/6ですが、だからといってサイコロを6回振ったら各目が1回ずつ出るのかというと、そういうことはまずないですよね。 では、600回振ったら各目が100回ずつ出るのかというと、ぴったり100回にはならないでしょうが、100回に近付くと思います。 これが、6億回振ったら各目が1億回ずつ出るのかというと、出ないでしょうが、1億回にかなり近付くでしょう。 このように、確率は等しくても、実際には偏るわけで、振る回数が多くなれば、それだけ「均等」に近付いていくのだと思います。 ということは、このサイコロの例の場合の「1/6」という確率は、「無限回振れば」という前提で理解すればよろしいのでしょうか？ この延長線上で、宝くじのことを考えると、人気売り場で買おうと、閑散とした売り場で買おうと、当選確率は等しいはずです。 でも、実際には（というか抽選の結果として）当選確率は、売り場によって偏りがあります。 つまり、10か所の売り場で100本ずつ宝くじを販売するとして、当選が10本だからといって、各売り場で1本ずつ当選が出るわけではない、という意味です。 この場合の「どこで買おうと確率は同じ」というのは、「結果的には偏るが、どこに偏るのかは抽選前だから分からない」という意味で「同じ」という理解でよろしいのでしょうか？

・y=1-ax^2とy=cosx(-π≦x≦π)のグラフの好転の個数はaの値により同変化するか。 ・y軸上に中心を持ち点(0,1)を通る円のうちcosxの下にある最大円の半径はいくらか。 以上の問題は各自チャレンジしてみることとなっておりなんと答えが載っていません。自分で考えましたがわかりませんでした。最初のもんぢは定数分離するらしいです。それだけがヒントでした。 どなたか数学の得意な方教えてください。

・cos2x=1/2ならば2x=±π/3 ・y=(x+3)^3*√(x+2)^2においてx=-2では微分不可能である。 上の事柄は回答の書き方からして、いずれも一瞬で導けるような事柄だと思われます。どうやっているのでしょうか。 どなたか教えてください。

ｘの方程式√(x-a)=xの実数解の求めかたが分かりません。 aは実数とする。 √(x-a)は正または0なのでx≧0 √(x-a)=xの両辺を2乗してx-a=x＾2 (x＾2)-x＋a=0 判別式で表すとD=1-4a (i) D<0のとき1-4a<0からa>1/4のとき実数解をもたない (ii) D=0のとき1-4a=0 a=1/4のときx=1/2で重解 (iii) D>0のとき1-4a>0 a<1/4のとき 実数解はx=1±√(1-4a)/2 α={1-√(1-4a)/2},β={1＋√(1-4a)}/2とすると (α＋β)/2=1/2>0 これからどのようにして範囲を求めればいいかわかりません。

高校数学IIIの参考書（ニューアクション・東京出版）において、以下のような問題が出ていました。　lim(n→∞)n/2^nを求めよ。　この問題の解答が「n≧5のとき2^n>n^2が成り立つことを示す」となっていて以下数学的帰納法でこれを証明して、最後にはさみうちの原理を用いています。　またこの類題でlim(n→∞)n^2/2^nを求めよ。　の解答は「n≧3のとき2^n>n^3/6が成り立つことを示す」となっていて以下二項定理を使用しているのですが、解答（上記の「」内です。）で、なぜこのようにnの数値の範囲とnについての不等式が決定されるのかが分かりません。いったいどこからこのようなnの範囲と不等式が出てくるのでしょうか？他の参考書にも理由は掲載されていませんでした。　どなたか理由を教えて下さい。よろしくお願いいたします。

大学の数理科学の問題で、　 「次のベクトル、a1=(1, 0, 2) ,a2=(-1, 2, 1) ,a3=(3, -4, 0) 　　　　　　　　　　 　が生成する部分空間をVとする。Vの基底と次元を求めよ。」 　 という問題がありまして、答えが「次元=2、基底＝(a1,a2)」 となってるんです。途中式は書いてあるんですが、どこから この答えが導かれたのかが分からず困ってます・・・・ 分かり方いらっしゃいましたらよろしくお願いします。

高１の女子です。数学が苦手で頑張っているのですが、いつも苦労しています。 冬休みの問題でどうしてもわからないところがあって、ここで質問させていただきました。何人かの方からとても丁寧な解説をしていただいたおかげで、理解でき終わることができました。ありがとうございました。 しかし「教えて！goo サポート担当」様からメールで連絡があり、宿題などの解説を頼むのは、このサイトのルール違反になることを知りました。 それで、どうしてもわからない数学の問題があるときに、質問できるようなサイトがあれば教えて下さい。できれば無料がいいのですが、有料でもあまり高くなければいいです。 「学校の先生に聞けば」と言われそうですが、数学の先生の説明がわかれば最初から質問に行くのですが、実際とてもわかりづらいので苦労しています。質問に行っても、嫌な顔をされたり、「教科書を読んだらわかるでしょ」と言われるので、困っています。 よろしくお願いします。

高１の女子です。数学が苦手で頑張っているのですが、いつも苦労しています。 冬休みの問題でどうしてもわからないところがあって、ここで質問させていただきました。何人かの方からとても丁寧な解説をしていただいたおかげで、理解でき終わることができました。ありがとうございました。 しかし「教えて！goo サポート担当」様からメールで連絡があり、宿題などの解説を頼むのは、このサイトのルール違反になることを知りました。 それで、どうしてもわからない数学の問題があるときに、質問できるようなサイトがあれば教えて下さい。できれば無料がいいのですが、有料でもあまり高くなければいいです。 「学校の先生に聞けば」と言われそうですが、数学の先生の説明がわかれば最初から質問に行くのですが、実際とてもわかりづらいので苦労しています。質問に行っても、嫌な顔をされたり、「教科書を読んだらわかるでしょ」と言われるので、困っています。 よろしくお願いします。

解答があっているのはわかるのですが、自分のやり方での間違いがわからないので教えてください。大まかに書きますと 三角形ABCにおいて、AB=4,BC=√13,AC=3で∠A=60°です。∠Aの二等分線とBCとの交点をDとするとき、三角形ABDの面積を求めよ。 自分のやり方はシンプルに、余弦定理でcosBをもとめ（20/8√13)、BD=4√13/7なので、後は面積公式でやり20/7となりますが、どこが間違っているのかわかりません。 解答は三角形ABCの面積を求め、高さが同じ事を利用しています。 僕の解答の誤りを教えてください。

小学5年生の図形の面積を求める問題です。 大きい三角形から小さい三角形を引いたくさび形の面積を求めるとき、 「大きい三角形の面積－小さい三角形の面積」のやり方にしましたが、数字を書くときに「底辺×高さ÷２－高さ×底辺÷２」としてしまいました。 答えは正解でしたが、式で減点されてしまいました。（テスト） 確かに公式は底辺×高さ÷２ですが、底辺×高さ＝高さ×底辺なので釈然としません。 　やはり公式どおりに書かないとダメなのでしょうか。

小学5年生の図形の面積を求める問題です。 大きい三角形から小さい三角形を引いたくさび形の面積を求めるとき、 「大きい三角形の面積－小さい三角形の面積」のやり方にしましたが、数字を書くときに「底辺×高さ÷２－高さ×底辺÷２」としてしまいました。 答えは正解でしたが、式で減点されてしまいました。（テスト） 確かに公式は底辺×高さ÷２ですが、底辺×高さ＝高さ×底辺なので釈然としません。 　やはり公式どおりに書かないとダメなのでしょうか。

a1x+b2x+c=0とa2x+b2x+c2=0 の交点を通る直線群の公式 a1x+b2x+c=0とｋ（a2x+b2x+c2）=0 をどうしても図形的にイメージできません。ｋ（a2x+b2x+c2）は一体何を表しているのですか？