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関数f(x)=(x^2)logx(x＞0)を考える。 (1)y=f(x)の増減と凹凸を調べ、グラフをかけ。lim(x→+0)x^2logx=0を用いてよい。 (2)不定積分∫f(x)dxを求めよ。 (3)∫(1→a)f(x)dx=1/9となる正の数aを求めよ。 増減を調べて凹凸を調べるところまでは出来たのですが、その後が続きません。lim(x→+0)x^2logx=0を用いて、どのようにグラフをかけばよいのでしょうか？ ヒントを下さい。お願いします。

対数の計算で、a^logax=x　となりますが、 a^-logax　はどのように計算すれば良いのでしょうか。 マイナス対数乗の解き方を教えてください。

入試問題のため解答がなく、考えても解決できずこちらにお願いしたいと思います。どうぞよろしくお願い致します。 次の式を成り立たせる自然数a.b　と実数χ　を求めよ。 　「方程式　χ4－１０χ2＋１＝０　の解 χ の値は ０＜χ＜１ の範囲にあるという。 この方程式は（χ2－１)2＝aχ2　と変形できるので、χ　の値を考慮すれば　χ2－１＝－２√bχ　となる。 ２次方程式の解の公式を用い、χ　の値を考慮すれば解　χが求まる。」 私は　χ4－２χ2＋１－８χ2＝０　の形にしてから 　　　（χ2－１)2＝８χ2　　　　　として、ここから２乗をくずし 　　　χ2－１＝√8χ 　　　χ2－１＝２√2χ　　　　　　　・・となりました。 問題文の式と照らし合わせると、－２√bχ　とあり、－（マイナス）の付く理由が分かりません。　 ぜひ求め方を教えてください。

吹奏楽部の者です。吹奏楽で・・・ 倍音って、音程がカンペキにぴったり合ってないと きこえないんでしょうか？ 音程が合ってなさそうなときにB♭を吹いてて、Fがきこえるとか よくあるんですが・・

xの2次方程式　ax^2+bx+c=0 が2つの解αとβを持つとき、 判別式D=a^2(α-β)^2となることを証明せよ。 という問題なのですが、αとβを解にもつので(x-α)(x-β)と考えて進めようと思ったのですが、そうすると2次式の係数aをどうしてよいのかわからなくて・・・どなたかアドバイスお願いします。

aは実数の定数、0≦θ≦2πの範囲において、 cos2θ-4（a+1）cosθ-4a-1=0 を満たす異なるθの個数を求めよ。 という問題で、 cos^2θ-2（a+1）cosθ-2a-1=0 t=cosθとおく t^2-2（a+1）t-2a-1=0 判別式は　d/4=（a+2）^2-2　グラフを図示する (1)-2-√2＜a＜-2+√2　ではtは解なし (2)a＝-2-√2，-2+√2　でtはそれぞれ１つずつ解を持つ (3)a＜-2-√2，-2+√2＜a　でtはそれぞれ2つずつ解を持つ ここまでは分かるのですが、-1≦t≦1の処理とtの値に応じたθの 個数の求め方などが良く分かりません。 分かる方お願いします。

一次関数がよく分かりません。 (-6,5) (-4,2) (-1,1) (2,-1)が関数であるか？ とかいう問題が他にもたくさんあるんですけど、さっぱり理解できません。 説明聞いてもなぜ関数なの？なんでそれは関数じゃないの？とか思います。 何か決まったルールみたいなのがあるんでしょうか?? 自分の説明力不足で分かりづらいと思いますが。。

円盤を６等分した各部分を、６種類の色すべてを 使って塗り分ける方法は何通りあるか。 という問題なんですけど・・・ 私は６！で求めて７２０かなと思ったんですが 答えは（６ー１）！で１２０でした(-_-) どうして６！ではダメなのか分かりません(>_<) どなたかアドバイスよろしくお願いします。

（１） 2x+3y≦6n,　x≧0,　y≧0　（aは正の整数） を満たす点P（x,y）で、x,yがどちらも整数であるもの（格子点）の個数を求めよ。 （２） 2x+3y+6z≦6n,　x≧0,　y≧0　z≧0　（aは正の整数） を満たす点P（x,y,z）で、x,y,zがすべて整数であるもの（格子点）の個数を求めよ。 という問題で、 (1)は不等式を図示して y=k（k=1,2・・・）とy=-(2/3)x+2n　の交点は（ 3n-(3/2)k , k ） 交点が整数であるために2k=mとおくと、 y=m上の格子点の数は　3n-3m+1 よって、1≦y≦2nにおいて、y=（偶数）上の格子点の数は Σ[m=1,n]（3n-3m+1） ＝（3/2）n^2-（1/2）n また図から、y=2k-1上の格子点の数は y=2k=m上の格子点の数より1多いので、 1≦y≦2nにおいて、y=（奇数）上の格子点の数は Σ[m=1,n]｛3n-3m+2｝ ＝（3/2）n^2+（1/2）n y=0上の格子点の数は3n+1より、 求める値は （3/2）n^2-（1/2）n＋（3/2）n^2+（1/2）n+3n+1 ＝3n^2+3n+1 ここまでは分かりました。 （２）はどうやっていいか手の付け方も分かりません。 (1)を使って簡単にして解くような気はします（分かりませんが）。 分かる方お願いします。

内分点と外分点を求める、例の公式がありますが、外分の時、マイナスの符号はどちらにつけても良い、と数学の先生が言ってみえました。 具体的な数値で、実際に自分で計算してみて、今のところは全て一致しますが、一般的な解を出せておらず、未だにはっきりと納得いっていません。 m:nに外分するとき、-符号はどちらにつけてもいいのでしょうか？ お願いいたします。

（１） 2x+3y≦6n,　x≧0,　y≧0　（aは正の整数） を満たす点P（x,y）で、x,yがどちらも整数であるもの（格子点）の個数を求めよ。 （２） 2x+3y+6z≦6n,　x≧0,　y≧0　z≧0　（aは正の整数） を満たす点P（x,y,z）で、x,y,zがすべて整数であるもの（格子点）の個数を求めよ。 という問題で、 (1)は不等式を図示して y=k（k=1,2・・・）とy=-(2/3)x+2n　の交点は（ 3n-(3/2)k , k ） 交点が整数であるために2k=mとおくと、 y=m上の格子点の数は　3n-3m+1 よって、1≦y≦2nにおいて、y=（偶数）上の格子点の数は Σ[m=1,n]（3n-3m+1） ＝（3/2）n^2-（1/2）n また図から、y=2k-1上の格子点の数は y=2k=m上の格子点の数より1多いので、 1≦y≦2nにおいて、y=（奇数）上の格子点の数は Σ[m=1,n]｛3n-3m+2｝ ＝（3/2）n^2+（1/2）n y=0上の格子点の数は3n+1より、 求める値は （3/2）n^2-（1/2）n＋（3/2）n^2+（1/2）n+3n+1 ＝3n^2+3n+1 ここまでは分かりました。 （２）はどうやっていいか手の付け方も分かりません。 (1)を使って簡単にして解くような気はします（分かりませんが）。 分かる方お願いします。

（問）三角形ＡＢＣの三つの内角の大きさをＡ、Ｂ、Ｃとしてそれらに対する辺の長さをabcとして、関係式acosＡ＝bcosＢが成り立つとき、三角形ＡＢＣはどんな三角形か？ （解答） 関係式をa,b,c,で表して式変形をすればよく解答を見て理解できるのだが、どういう方針をもって式変形すればいいのか教えてください。自分でやると辿り着けたり、着けなかったりするので。　

C:y=1/2|x(x-7)|上の点(3,6)における接線をlとし、C,ｌによって囲まれる部分の面積の和を求めよ。 この問題なんですが、接線の方程式を使ってlの方程式をy=1/2x+9/2と求めました。 「C,lによって囲まれる部分の面積の和」とは、どの範囲の面積を求めればよいのでしょうか？ 絶対値がある方程式なので、Cのグラフは負の部分を折り返した形にして、交点を求めて積分してみましたが、答えと合いませんでした。 どこか間違っているところがあるかもしれませんが、この問題の解き方のヒントをください。お願いします。

C:y=1/2|x(x-7)|上の点(3,6)における接線をlとし、C,ｌによって囲まれる部分の面積の和を求めよ。 この問題なんですが、接線の方程式を使ってlの方程式をy=1/2x+9/2と求めました。 「C,lによって囲まれる部分の面積の和」とは、どの範囲の面積を求めればよいのでしょうか？ 絶対値がある方程式なので、Cのグラフは負の部分を折り返した形にして、交点を求めて積分してみましたが、答えと合いませんでした。 どこか間違っているところがあるかもしれませんが、この問題の解き方のヒントをください。お願いします。

14桁の16進数の最大値は10進数で現すと何桁か？ただしlog10^2＝0.301 という問題の途中式なのですが。 回答では10^n-1≦16^14-1＜10^n 常用対数をとるとn-1＜14log10^16≦nとなっています。 どうして≦と＜がさかさまになったのかが分かりません… 教えていただけると嬉しいです。

基礎的な問題なのかもしれないのですが、 三角形の辺の値を求める問題が解けません・・・。 教科書と問題集を見ても見つからず、困ってしまいましたので ここに質問させていただきます。 画像がなく、説明だけになってしまうため 解りにくいかと思いますがどなたか教えてくださると嬉しいです。 問　ABCの三角形があり、AからBCに線を引き BD=DC=xとします。 AB=3　AD=5　AC=9のときxを求めよ。 という問題です 内角の二等分線と比の関係、 外角の二等分線と比の関係は解るのですが この問題は角は関係ないみたいですよね？ どう考えれば良いのか、 考え方だけでも結構ですので どなたかアドバイス等よろしくおねがいします。

平面上に２点A(2,4),B(-1,4)と放物線y=2x^2がある。この放物線を平行移動して、２点A,Bを通るようにするには、x軸方向に（ア）、y軸方向に（イ）だけ平行移動すればよい。 という問題です。 AとBをy=a(x-p)^2+q に代入していくのかと思ったんですがどうもうまくいきません。 そもそもA,Bは点だから二次関数ではないという可能性もありますよね?? どのようにすれば解くことができるでしょうか。 どなたか回答お願いします。

『ｍを定数とし、ｆ(ｘ)=ｘ２乗+ｍ+３、ｇ(ｘ)=－ｍｘとする。ｘ≧０で、常にｆ(ｘ)＞ｇ(ｘ)となるためのｍの値の範囲を求めよ』 という問題がわかりません汗 ｍ＞０とｍ＜０で場合分けするのだろうという事はなんとなく分かるんですが。。。 教えてくださいっ！お願いします。ｍ(_　_)ｍペコ

問題をやったのですが答えが合わないので、どこが間違っているか教えてください。 １）ｘ＾２+ｙ＾２－６ｘ－８ｙ＝０があらわす円の中心と半径。 （ｘ＾２－６ｘ－９+９）+（ｙ＾２－８ｙ－１６+１６）=０ （ｘ－３）＾２+（ｙ－４）＾２=７ と自分で解いたのですが、本の答えは（３，４）　ｒ＝５と書いてありました。 ２）ｘ＾２+ｙ＾２+２ｘ+３ｙ+１＝０ （ｘ＾２+２ｘ+１－１）+（ｙ＾２+３ｙ－（９/４）+（９/４）+１＝０ （ｘ＾２+２ｘ+１）+（ｙ＾２+３ｙ－（９/４））＝－９/４ でここからわかりません。９/４をどう因数分解をしたらよいか。 これらの円の方程式は、（半分）＾２の方法でやりました

『同じ形の４個のさいころを投げるとき，目の出方は何通りあるか？』という問題があり， 解答は，『６＋４－１Ｃ４＝１２６』とありました． ということは，重複組み合わせの考え方を当てはめると 『６個の中から重複を許して４つ選ぶ』ということになりますが ここでは何の６つから４つ選ぶということになるのでしょうか？さいころの目だとするとなんかおかしいような気がします． 詳説をお願いします．