ウールとアクリルのMIX素材＝ポリエステル？
通販でコートを買いました。
ホームページでは「ウールとアクリルのMIX素材！起毛加工がほどこされていて保温性抜群」的なアオリもあり、素材表示のところにも「ウール、アクリル」と表示されてました。
（ウールとアクリルの比率や％は書いてませんでした）
コートを買うなら少しでもウールが入ってるものが欲しいと思ってたので、このコートに決めました。
本日、届いてみて裏のタグを見たら「ポリエステル100％」との表示。
コートにしては安い上、日本製ではないので、ウールは期待してなかったのですが（せいぜい5％あればいいとこかと）それ以前にどこにもアクリル、ウールの表示なし。0％かよ…！
「え？騙された…？」という気持ちいっぱいになったのですが、なにぶん服の素材については無知です。（私の浅い知識においては、ウールとアクリルとポリエステルはまったく別物だろ～という感じです。）
ポリエステルは編み方や織り方によってだいぶ変わるとは聞いてますが、根本の素材をも変えるものなのでしょうか？
もしかして私がわからないだけで、「ウールとアクリルとのMIX素材＝新素材＝ポリエステル」かもしれない…と思って質問しました。
素材についてわかる方、ご教示いただけますでしょうか？
補足
そうなのですか？？？てっきり誰もが痒いものだと思ってましたが…。大多数の人はウールの帽子で、かゆくならないものですか？ウール素材の帽子の愛用者の方がいらしたら教えてください！！