＞BLEA自体は正式な高校じゃなく、通信制高校に在籍する形だからですかね？
はい，全く高等学校ではないと言えます。
「学校教育法」では下記のようになっています。
『第一条 この法律で、学校とは、幼稚園、小学校、中学校、義務教育学校、高等学校、中等教育学校、特別支援学校、大学及び高等専門学校とする。』
『第百二十四条 第一条に掲げるもの以外の教育施設で、職業若しくは実際生活に必要な能力を育成し、又は教養の向上を図ることを目的として次の各号に該当する組織的な教育を行うもの(当該教育を行うにつき他の法律に特別の規定があるもの及び我が国に居住する外国人を専ら対象とするものを除く。)は、専修学校とする。
一 修業年限が一年以上であること。
二 授業時数が文部科学大臣の定める授業時数以上であること。
三 教育を受ける者が常時四十人以上であること。』
『第百三十四条 第一条に掲げるもの以外のもので、学校教育に類する教育を行うもの(当該教育を行うにつき他の法律に特別の規定があるもの及び第百二十四条に規定する専修学校の教育を行うものを除く。)は、各種学校とする。』
『第百三十五条 専修学校、各種学校その他第一条に掲げるもの以外の教育施設は、同条に掲げる学校の名称又は大学院の名称を用いてはならない。
② 高等課程を置く専修学校以外の教育施設は高等専修学校の名称を、専門課程を置く専修学校以外の教育施設は専門学校の名称を、専修学校以外の教育施設は専修学校の名称を用いてはならない。』
BLEAはこの第134条の各種学校になるのだと思われますね。（あるいは「当該教育を行うにつき他の法律に特別の規定があるもの」で例えば自動車学校みたいなものかもしれません）
高卒の資格を得るために高校の通信教育を受けたい人には（具体的にはわかりませんが）そのサポートをすると言っているのです。勉強しやすい環境を整えるのでしょうか？
「反対される」とありますが，親や中学校の先生が反対しているのでしょうか。
自分の周りでは，美容師や理容師や調理師など専門の資格を身に付けたいという人も，たいてい高校に進んでから第124条の専修学校に進む人が多かったようです。
世の中の変化とそれに伴う技術や器具の進化，客層の教養に対応していくためには，高校で学ぶ教養や人間関係の体験が必要なのだと思います。それで親や先生は反対しているのではないでしょうか。
また，実際に仕事についてから技術のレベルアップをしたいときに入る学校の選択肢でもあると思います。
