ちょっと気になって、googleで"connectwise"がどんなソフトなのかを調べてみましたが、外部からのリモートアクセス(リモートコントロールやリモートミーティング)をするソフトのようですね。おそらく、そのMacを使用する他の誰かが昨今の「テレワーク」の為にインストールしたのかも知れません。その画面のメッセージを読む限り、右半面「外部からのリモート操作『可能』に設定」左半面「画面録画『不可』に設定」という意味です。おそらく接続相手を見つける(探す)為に、ログイン時に、外部サーバに待機状態にあることを通知するように小さなアプリが起動しているのだと思います。そのついでに、出来ること=リモートコントロール、出来ないこと=画面録画、を使用者に警告しているのだと思います。何故テレワーク用にインストールされたものでは?というと、同ソフトがMac以外の他の多くのOS(なんとスマホ用iOS、Androidも!)にも対応しているおそらく高額のソフトウェアだからです。こんなの使うの、大学とか、大企業しかないのでは?...と想像します。Mac同士、Win同士ならリモートデスクトップというOSに無料で付属しているソフトを使うだろうからです。(あと、VNCというソフトででも可能です)
話が長くなりましたが、いづれにしても、他の使用者によるインストールを確認すべきでしょう。その上で使い続けるか、気持ち悪いから消しちゃう(+オマケで「私に勝手に変なもんインストールすんな!と叱る)かは、質問者さん次第でしょうw。こういうセキュリティ的にヤバいアプリは管理者権限が無いとインストール出来ないはずです。自分以外のユーザに管理者権限を安易に与えていませんか?その辺を今回の件を機に、もうちょっとシビアに勉強しておいた方が良いかも知れません。
...以上、お節介までw
補足
下の方にコメントにも書いたのですが、Dockの中になく、このパソコンは私が管理者なのでこのようなソフトをインストールすることもなく(必要もないので)。。。ただ使用者は他にいるので、何かの時にインストールされてしまった、不審なものではないかと思っているのですが。