英語のFrankの訳は率直な・遠慮のないさま・気どらないさまといった感じですが、日本人が使うフランクはもちろん語源は同じですが、
メールや文章やスピーチなどの社交辞令、礼節をきっちり入れる人に対して、普段着的なしゃべり、不必要な謝辞や御礼を入れすぎず形式張らない感じを、大抵の場合好感をもって表することが多いと思います。
一方LINEはそれ自身がフランクな通信アプリですから、すこし意味合いが変わってくるかもしれません。
一般に日本人はフランクという言葉に乱暴でいい加減で粗暴なイメージを持たないで、丁寧だけど、礼節などを省略しつつ敬語などでかしこまってないやさしいイメージをもっていると思います。決してぶっきらぼうでズバズバいうことをイメージしているとは思えません。
あえてそれらを言葉にするのであれば、裏表が露骨にでてこない（社交辞令などが少ない）または上から目線だったりへりくだった言葉があまりない文面をつかったLINEといったイメージでしょうか。
