円柱に荷重が掛かる場合の応力分散角度の求め方

2010/07/23 11:39

このQ&Aのポイント

SPHC材で作られたベースに円柱が立っており、上方から荷重が掛かる場合、応力分散角度を考慮する必要があります。
SPHC材の降伏強度を考慮し、Φ15のスペーサーを使用して荷重を均等に分散させることが重要です。
具体的な対処法としては、スペーサーを硬くしたり、厚くしたりすることで応力分散を実現できます。

noname#230358

プレス金型
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noname#230359

2010/07/26 00:23 回答No.6

ohkawaさんの式の展開は私も薄っすら想像しましたが結局机上の空論で根拠に乏しい気がしたんですよね・・・接触円の半径8.9、実際には相手は半径5・・・円板外周支持中央集中荷重、実際と異なる・・・その当たりは安全設計側という意味でokとしているということは、やることですし分かります。ただ、実際と離れた計算を積み重ねて行くと実際と合わなくなり真の挙動を見逃してしまう危険性を感じた・・・ただ、それら想像した計算で既に破綻していればダメなわけで根本的に破綻していないか確認するためにそれら計算は必要で、それらの計算によってはある程度の強度を構築することに役立っていると思います。よって色々な角度から成立するか計算するべし。（偉そうに言ってすみません）似たような圧力でサンドイッチにされたスペーサのFEM解析を以前したことがありますが、そうゆう別の結果を得たり思考錯誤されて設計していくしか無いと思いますよ。今まで回答された計算も参考にしながら。色々な回答がここでもされている通り、一見単純なことでもマニュアルは無く各自でこれでいいだろうと思うことを計算して判断していると思います。そして、どれが正解かは実際に計算・実測した者しか分からないと思います。そしていちいちそれら事象を証明する余裕は無く、今までの経験と資料及びそれらしい計算を根拠に判断。あと構造変更も同時に検討した方が良いと思います。

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noname#230359

2010/07/25 20:33 回答No.5

複数のコメントがついていますが、ご質問者さんの問い合わせたい内容を単純に言うと、スペーサーの材質と厚さはどう決めればいいかということと思います。φ10（78.5mm^2）に30000Nは平均応力が382MPaを意味しますが、 φ10材は当然にこの応力に耐えるものと考えますのでここでは追求しません。スペーサーもφ10の接触面には同等の応力が働くで、382MPaで塑性変形しないことが基本的な条件。スペーサー材のヤング率が十分に高く、厚さが十分であれば、Φ15（176mm^2）に対して均等な圧力となるので、SPHC材には 30000N÷176mm^2＝170.45MPaの応力となるので、降伏が生じないとお考えと思います。きちんとやろうとすると、3Dの応力解析に頼る必要がありそうですが、簡易的には、ヘルツの応力の式を使えば最大応力に対応する曲率が求まるので、その後、円板の撓みの公式（加重と撓みの関係）を適用すれば所要の厚さが求まると思います。平面対球面のヘルツの応力の式で、30000Nの荷重の加重が加わったとき、最大面圧180MPaを満足するには、球面の曲率半径はおよそ3700mm以上が必要です。このときの接触円の半径は8.9mmほどですから、スペーサーの径は8.9×2 ＝17.8mm以上ある方が設計しやすいでしょう。（ヤング率とポアソン比は双方ともに鋼材の代表値を使って試算）あとは、スペーサーに30000Nの荷重の加重が加わったときの厚さと曲率（撓み）の関係が分かれば、所要の厚さが求められる。当然、ヤング率の高い材質を使えば撓みが少なくなるので、厚さが薄くできるということになります。素人考えには、ざっとこんな手順と思いますが如何でしょうか。 http://ebw.eng-book.com/heishin/DiskMaximumStressAndDeflection_center_1_calculation.do 円板の撓みの公式（加重と撓みの関係）で中心に集中加重が加わり、全面で支持する条件のものがあればいいのですが、簡単には見つかりそうもないので、中心の集中加重で外周で支持する条件の式を使ことにします。（この方が撓みが大きいので安全側です） φ17.8mmでSR3700において、外周に対する中心の盛り上がりは0.0107mmほど。先に示したURLを使って、鋼材の代表的なヤング率を代入したとき、 φ17.8mm、30000Nの条件で撓みが0.0107mm以下になる板厚はt8.5以上でした。 382MPaで塑性変形しないように適切に熱処理された鋼材で,φ17.8以上,t8.5 以上とすればよさそうに思います。素人のいい加減な計算ですので、専門家のご意見を参照なさってご判断下さい。＃６回答者さんの仰る意味を私なりに解釈すると、装置の心臓部であって、コスト、性能などに大きく影響する部品であれば、この程度の（いかげんさの）根拠で設計するのでなく、きっちり理論解析するなり実験をおこなって十分な設計の裏付けをとって材質などの設定を行うべき。一方、装置の心臓部ではなく、部材の断面を大きくしても装置全体のコスト、性能などに大した影響を与えない部分であれば、設計変更をして常識的に安心できる応力範囲に収めた方が望ましい。このようなことと思います。アドバイスありがとうございました。

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noname#230359

2010/07/25 01:04 回答No.4

φ10mmの断面積は78.5mm^2です。そこに、30000Nの荷重が掛かると、その応力は382N/mm^2となります。 φ15mmの断面積なら176.7mm^2です。そこに、30000Nの荷重が掛かると、その応力は170N/mm^2となります。？？？？ SPHC材で出来たベースの考慮も必要ですが、円柱の材質もSS400であるなら降伏点を超えた応力になるので、材質に考慮が必要です。さて、硬度換算表を見ても判る通り、鋼類は硬度と引張強さはある程度まで比例関係にあります。ですから、焼き入れできる材料で熱処理し、硬度を上げると強度が増します。以上から、耐力の値が382N/mm^2を超えたスペーサーを用意するとよいでしょう。 S45Cなら焼き入れ焼き戻しした物、SCM435やS55Cなら丸Ｈ材か焼き入れ焼き戻しした物がよいでしょう。(円柱材質も類似した硬度の材質を使用しなければなりません) また、厚みはφ10mm×π＝31.4mmを基に、(78.5mm^2×2)÷31.4mm＝5mmの計算で 5mmもあれば大丈夫でしょう。この計算は、断面積が78.5mm^2あれば耐えられる応力なので、その2倍の面積が、 φ10mmの円周(φ10mm×π)と厚み5mmの積である157mm^2と同等以上あれば大丈夫。スペーサーの下が軟弱材質でも、φ10mmの円周(φ10mm×π)のせん断荷重に耐えれれば変形しない。圧縮荷重の応力×1/2 ＝せん断荷重応力として大雑把にけいさんしました。

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noname#230359

2010/07/24 21:14 回答No.3

詳しくないですが YS11さんが思考しているような表面的検討とは次元が異なる領域に達しいてると思います。382MPaが掛かるという点においてはっきりいって計算うんぬんで検討してもやってみるしかないレベルかと。裏を返せばこれ以上無いと思われるスペーサを入れた場合、何が問題となるかの判定基準が重要であり必要。 SPHCでそんな厚いものを使っているのか？というより380MPaをスペーサを介してSPHC等が壊れ無いということが経験的に想像し辛いです。生材の場合 SPHCは造形材位に考えていて、強度をそこで持たせる習慣が無いため。応力的には形状・寸法・荷重の大きさにより変わると思いますがおそらく表層より少し入った所に平均面圧より高い応力が生じると思います。また、スペーサだけ強固にしても円柱とベースは被害を被るように思います。やるなら3人とも熱処理を施します。それが出来ないなら他の案を考えるか、やってみるかではないでしょうか。

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noname#230359

2010/07/24 13:12 回答No.2

応力分散角度は使ってないが、ここでは応力の方が板厚に大きく影響しそう SPHC材が十分な厚みという条件から受圧部分をφ15xt40に仮定してみると λ=PL/AE=30000*40/176.7/206000=0.0033mm　全体に縮んでも降伏しないここでSPHC材より上部の部分のみ考えて、スペーサーφ15外径周囲を支持した円柱φ10の等分布荷重を受ける円板のたわみと曲げ応力について考えてみると仮にスペーサーを、S45C調質-t10xφ15とするとｗmax=α5*p*a^4/E/h^3=0.5*382*7.5^4/206000/10^3=0.003mm　中央部たわみ前記のSPHC材の全体縮みより小さいので、相手側を降伏させないから　ok σmax=β5*p*a^2/h^2=0.95*382*7.5^2/10^2=204MPa≦490/1.5=327・・・ok？考え方は少し強引な気もしますが、案外と参考になるかも知れないあらためて計算式をみていたら自分のミスに気づきました仮定条件　λ=PL/AE=30000*40/176.7/206000=0.033mm　が正解でしたとなるとS45C調質-t8xφ15とすると・・・余りかわらないけどｗmax=α5*p*a^4/E/h^3=0.5*382*7.5^4/206000/8^3=0.006mm　中央部たわみ σmax=β5*p*a^2/h^2=0.95*382*7.5^2/8^2=318MPa≦490/1.5=327・・・ok？

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noname#230359

2010/07/23 11:50 回答No.1

>>Φ15全面で均等に荷重を受けなければなりません前提が机上なので　この結果が出た時点でほかの方法を考えるいやその前に 30000N　＝　3ton　 SPHC　に　Φ10　でかけると　曲がるどころか　抜けないか？ ↑ この時点でほかのこと考える考え方は重たい家具を　絨毯や畳の上に乗せると同等です ↑ どうなるか考えてみてください分散させるために敷板をひいたゴム板の上木上鉄板 ↑ 答えはそこから考えるとまあ補足を考えると剛体の上に　枕木を置き　その上に　Φ10の鉄棒に　状態　　　　　　↓ 　　　　　│　│ 　　　　　│　│　　　　←　Φ10棒　　　　　　└─┘ 　　┌───────┐ 　　│　　　　　　　│　←　スペーサー　　└───────┘ ─────────────　←　剛体スペーサに求められるものは？もうひとつ http://jp.misumi-ec.com/ec/ItemDetail/10302236350.html ねじ軸は回転し３～５°傾きます　←　これ重要 >>Φ15全面で均等に荷重を受けなければなりません ↑ ＝ Φ10がスペーサーに　直角に加重を掛けられるか？面積　５＾２＊３．１４＝１２５．６単位面積あたりの圧力３００００／１２５．６＝238.85N/mm2　＝238.85MPa ↑ 均等にかかった場合構造計算ソフトを掛けると300MPa近くある←想像してたけど（圧縮300MPa破壊の目安　100MPa　が　ちょうどいい（最悪でも150MPaぐらい）　建設だと240MPa） http://oshiete.goo.ne.jp/qa/369936.html まあ、Φ10がスペーサーに与える力が机上どおり垂直ならの前提傾いたらもっとかかるで　最初に戻る >>Φ15全面で均等に荷重を受けなければなりません前提が机上なので　この結果が出た時点でほかの方法を考える ↑ 感覚的に　均等にあたってもね材質変えても　今度はわれの問題が出るので結局最初に戻る長文になってしまった　　　反省

質問者

お礼 2010/07/23 12:20

コメント有難う御座います。言葉が足りなかったので補足します。 ? SPHCは十分な厚さを持ったベースの上にのっていると考えてください。その為プレスの様に打ち抜かれる事は有りません。 ? スペーサー径もΦ15でなくともΦ20でもΦ30可です。しかし、仮にスペーサー厚さが2～3mm程度の板材だとすると、それ自身が変形してΦ10より広い領域には荷重は分散しないと考えます。スペーサーの硬さと厚さを正しく設計し荷重をΦ15より広い領域に分散させる事が目的です。宜しくお願い致します。

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